PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6

6. El vèrtex d’una paràbola és el punt (1, 2). a) Si la paràbola talla l’eix de les abscisses pel punt , quin serà l’altre punt de tall de la paràbola amb l’eix de les abscisses? [1 punt] b) Trobeu l’equació de la paràbola. [1 punt]

6. El vèrtex d'una paràbola és el punt ሺ1,2ሻ. ଵ a. Si la paràbola talla l'eix de les abscisses pel punt ቀ ଶ, 0ቁ , quin serà l'altre punt de tall de la paràbola amb l'eix de les abscisses? [1 punt] b. Trobeu l'equació de la paràbola. [1 punt] ହ a) L'altre punt de tall de la paràbola a l'eix d'abscisses és ቀ ଶ, 0ቁ, ja que ݔൌ1 és l'eix de simetria. ൉ݔଶ൅b ൉ݔ൅c . Com que té el b) L'equació de la paràbola és de la forma ݂ሺݔሻൌܽ vèrtex en el punt ሺ1,2ሻ sabem que d’una banda  ൅b ൅c ൌ2 i, d’altra banda, la ᇱሺݔሻൌ2 ൉ܽ ൉ݔ൅ܾ derivada ha de ser igual a zero en aquest punt. Com que ଵ obtenim que 2 ൉ܽ ൅ܾ ൌ0 . També sabem que passa pel punt ቀ ଶ, 0ቁ , per tant, ଵ ଵ ଵ଺ ଵ଴ ൉ ସെb ൉ ଶ൅c ൌ0. Resolent el sistema trobem que   ൌെ଼ଽ, b ൌ ଽ i c ൌ ଽ. ଵ଺ ଵ଴ Per tant, l’equació de la paràbola és ݂ሺݔሻൌെ଼ଽ൉ݔ² ൅ ଽ൉ݔ൅ ଽ . També és correcte l’exercici si primer troben l’equació de la paràbola i després calculen l’altre punt de tall amb l’eix de les abscisses. p. Resolució i determinació de la paràbola: 0,5 p.