PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. Considereu la funció a) Estudieu-ne el creixement i, si en té, determineu-ne i classifiqueu-ne els extrems relatius. [1 punt] b) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d’abscissa x = 1. [1 punt]

2. Sigui la funció f(x) = 1 + x2 . (a) Estudieu-ne el creixement i, si en té, determineu-ne i classifiqueu els extrems relatius. (1 punt) −2x (1 + x2)2 . El denominador és sempre positiu. Per tant, quan x < 0 f′ és positiva, f′(x) = i la funció és creixent, mentre que quan x > 0 f′ és negativa, i la funció és decreixent. En conseqüència, l’únic punt estacionari és x = 0, que correspon a un màxim relatiu. (b) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d’abscissa x = 1. (1 punt) f(1) = 1 2 i f′(1) = −1 2. Per tant, la recta és y −1 2 = −1 2(x −1).