PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Sigui la funció a) Estudieu en quins intervals f creix i en quins intervals decreix. Determineu i classifi­ queu, si n’hi ha, els màxims i els mínims de f. [1 punt] b) Escriviu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d’abscissa x = 2. [1 punt]

3. Sigui la funció x  f(x) .  x 1 a. Estudieu en quins intervals f creix i en quins decreix. Determineu i classifiqueu, si n’hi ha, els màxims o mínims de f. [1 punt]    1 x (1 x)(1 x)   f'(x)     2 2   2 2 x 1 x 1 Per tant, f és decreixent a    , i creixent a l’interval       , 1 1, 1,1 . La funció té un mínim a x = -1 i un màxim a x = 1. b. Escriviu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d’abscissa x = 2. [1 punt] 2 3 2 3      f(2) , f'(2) . Per tant, l’equació de la recta tangent és y (x 2) . 5 25 5 25