PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6

6. La taxa d’inflació interanual d’un país determinat durant l’any 2008 expressada en punts percentuals, i(t), es pot aproximar mitjançant la funció en què t és el temps en mesos des del començament de l’any i t = 1 és el mes de gener. a) Trobeu en quins mesos la taxa d’inflació interanual és de 3 punts percentuals. [1 punt] b) Trobeu en quins mesos la taxa d’inflació és decreixent i en quins mesos és creixent. [0,5 punts] c) Trobeu en quin mes la taxa assoleix el valor mínim i calculeu aquest valor. [0,5 punts] d) Feu un esbós de la gràfica d’aquesta funció. [1 punt] e) Trobeu en quin mes la taxa assoleix el valor màxim i calculeu aquest valor. [1 punt]

6. La taxa d’inflació interanual d’un determinat país durant l’any 2007 expressada en punts percentuals, i(t), es pot aproximar mitjançant la funció: t 10 t 9 − + i t ( ) 3, 1 t 12, = + ≤≤ t = és el mes de en què t és el temps en mesos des del començament de l’any i gener. a) Trobeu en quins mesos la taxa d’inflació interanual se situa en 3 punts percentuals [1 punt] b) Trobeu en quins mesos la taxa d’inflació és decreixent i en quins és creixent [0.5 punts] c) Trobeu en quin mes la taxa d’inflació assoleix el valor mínim i calculeu aquest valor [0.5 punts] d) Feu un esbós de la gràfica d’aquesta funció. [1 punt] e) Trobeu en quin mes la taxa d’inflació assoleix el valor màxim i calculeu aquest valor [1 punt] Solució: t 10 t 9 − + a) Planteig: 3 3 . Així doncs t 10 t 9 0 , obtenint-ne dues + = − + = solucions t = i 1 t = 9 ( gener i setembre). 2 t 10 − b) Creixement i decreixement: i t '( ) , que és positiu si i negatiu si = . Per tant creix en l’interval t > 5 (juny, juliol, agost, se […]