PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. D’una funció y = f(x) sabem que la seva derivada és f′(x) = x3 – 4x. a) Determineu els intervals de creixement i de decreixement de la funció y = f(x). [1 punt] b) Determineu les abscisses dels seus extrems relatius i classifiqueu-los. [1 punt]

f (x ) f (' x ) x 4 x . 1. D’una funció sabem que la seva derivada és a. Determineu els intervals de creixement i de decreixement de la funció y  f (x ) . [1 punt] b. Determineu les abscisses dels seus extrems relatius i classifiqueu-los. [1 punt]      f (' x ) x 4 x x ·( x 2 )·( x 2 ). Per tant, si igualem la Observem que     derivada a zero, obtenim tres solucions x 0 , x 2 i x 2 .  a) Resolem: f (' x ) 0 , d’on s’obté que la funció creix si x pertany als intervals ( (  i  0,2 ) ,2 ) f (' x ) 0 i , d’on obtenim que la funció decreix en els intervals   ( , 2 ) ( 2,0 ) i .  x 0 b) La funció té un màxim relatiu en el punt d’abscissa i dos mínims relatius en    x 2 x 2 els punts d’abscissa i . Sabem de quin tipus d’extrems relatius es tracta pels intervals de creixement i de decreixement de l’apartat anterior. Determinació dels intervals de creixement i decreixement: 0,5 p. b) Determinació dels extrems relatius: 0,5 p. Classificació i justificació de si són màxims o […]