PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2

2. Un fabricant va tenir un producte a la venda durant deu anys. Durant aquest temps, el preu del producte P, en euros, va estar relacionat amb el temps que feia que estava a la venda t, expressat en anys, seguint la funció següent: a) Indiqueu els intervals de creixement i de decreixement del preu del producte durant aquests deu anys. [1,25 punts] b) Trobeu el preu màxim que va assolir el producte durant el temps que va estar a la venda i calculeu la taxa de variació mitjana del preu del producte durant els darrers cinc anys que va estar a la venda. [1,25 punts]

2. Un fabricant va tenir un producte a la venda durant deu anys. Durant aquest temps, el preu del producte 𝑃, en euros, va estar relacionat amb el temps que feia que estava a la venda 𝑡, expressat en anys, seguint la funció següent: 𝑃(𝑡) = { 5(𝑡+ 1)2 −5 𝑠𝑖 0 ≤𝑡≤2 −4𝑡+ 48 𝑠𝑖 2 < 𝑡≤10 a) Indiqueu els intervals de creixement i de decreixement del preu del producte durant aquests deu anys. [1,25 punts] b) Trobeu el preu màxim que va assolir el producte durant el temps que va estar a la venda i calculeu la taxa de variació mitjana del preu del producte durant els darrers cinc anys que va estar a la venda. [1,25 punts] a) Si es fa una representació gràfica de la funció, tenim que Observem que en [0,2] la funció 𝑃(𝑡) té l’expressió d’una funció quadràtica 𝑃1(𝑡) = 5𝑡2 + 10𝑡, la seva derivada és 𝑃1’(𝑡) = 10𝑡+ 10, que s’anul·la en 𝑡= −1, fora de l’interval [0,2]. Comprovem que en l’interval [0,2], la derivada de la funció 𝑃1(𝑡) és positiva i, per tant, en [0,2] la funció 𝑃(𝑡) és creixent. En (2, […]