PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Considerem la funció . a) Escriviu la fórmula de la funció que a cada nombre real, x, li fa correspondre el pendent de la recta tangent a f en el punt d’abscissa x. [1 punt] b) Determineu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d’abscissa x = –1. [1 punt]

5. Una empresa cinematogràfica disposa de tres sales, A, B i C. Els preus d’entrada a aquestes sales són de 7, 8 i 9 €, respectivament. Un dia determinat la recaptació conjunta de les tres sales va ser de 1520 €, i el nombre total d’espectadors va ser de 200. Si s’haguessin intercanviat els espectadors de les sales A i B, la recaptació total s’hauria incrementat en 20 €. Calculeu el nombre d’espectadors que va acudir a cada una de les sales. [2 punts] Si anomenem x, y, z el nombre d’espectadors de les sales A, B i C respectivament, obtindrem el sistema: 7x 8y 9z 1520 ⎫ + + = ⎪ x y z 200 + + = ⎬ ⎪ 8x 7y 9z 1540 + + = ⎭ que, una vegada resolt per qualsevol mètode, dóna com a solució x = 100, y = 80, z = 20. Per tant, la sala A va estar ocupada per 100 espectadors, la B per 80 i la C per 20 espectadors.