Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2001 · Setembre · Sèrie única · Exercici 2 (Qüestions)
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
2. Calculeu a i b sabent que la funció f(x) = ax 2 + bx – 7 té un extrem local en el
punt (2, 1). És un màxim o un mínim? [2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
2. Perquè la funció tingui un extrem relatiu, cal que la derivada f '( )
x 2 ax b sigui nul.la per
. A més, la funció ha de passar pel punt ( )
x = 2 2,1 . Imposant les dues condicions resulta el
sistema:
+ =
4 a b 0
+ =
4 a 2 b 8
= − =
que té per solució a a 2, b 8 . La derivada segona és
= = −<
f "( )
x 2 a 4 0 ,
i, per tant, es tracta d'un màxim. [2 punts]
Nota pels correctors: S'acceptarà igualment un raonament qualitatiu per la discusió de si és
màxim o mínim.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2001 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 (Problemes) Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 1 (Qüestions) Matemàtica financera i percentatges (temari anterior)
- Exercici 2 (Problemes) Programació lineal
- Exercici 3 (Qüestions) Geometria analítica del pla (temari anterior)
- Exercici 4 (Qüestions) Sistemes
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials