Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
f (x) = x3
5. Considereu la funció 30 – 15x2 + 2500 .
a) Calculeu l’equació de la recta tangent en el punt d’abscissa x = 0.
b) En quin punt de la corba és mínim el pendent de la recta tangent? Quin és el
valor del pendent mínim?
Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 2,5 punts. Total: 4 punts.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
PROBLEMES
x
= − +
f x
( ) 15 x 2 2500
5. Considereu la funció .
x = 0
a) Calculeu l’equació de la recta tangent en el punt d’abscissa .
b) En quin punt de la corba el pendent de la tangent és mínim? Quin és el valor del
pendent mínim?
Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 2,5 punts. Total: 4 punts.
x
= − x = = =
f '( )
x 30 x 0 f '(0) 0 f (0) 2500
Solució: a) La funció derivada és . Per és i .
y = 2500
Per tant, la recta tangent serà .
b) Per obtenir el mínim de la derivada determinem la seva derivada i la igualem a 0. Tenim:
x
x =
x = −
f ''( ) 30 150
. Per tant, s’anul·la per . En aquest punt, la derivada val:
150
= − ⋅ = −
f '(150) 30 150 2250 f x .
( )
, que és el valor mínim del pendent de
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2004 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Sistemes
- Exercici 2 Sistemes
- Exercici 3 Programació lineal
- Exercici 4 Programació lineal
- Exercici 6 Funcions: problemes d'optimització
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials