PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5

PROBLEMES f (x) = x2 + 1 5. Sigui la funció . x2 – 1 a) Trobeu les equacions de les asímptotes de f(x). b) Estudieu el signe de la funció. c) Estudieu el creixement i decreixement de la funció i indiqueu quins són els seus màxims i mínims. d) Feu un esbós de la gràfica de f(x). Puntuació de cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES 2 + x 1 = 5. Sigui la funció f x ( ) . 2 − x 1 f x . ( ) a) Trobeu les equacions de les asímptotes de b) Estudieu el signe de la funció. c) Estudieu el creixement i decreixement de la funció i indiqueu quins són els seus màxims i mínims. f x . ( ) d) Feu un esbós de la gràfica de Puntuació: cada apartat 1 punt. Total: 4 punts. Solució: a) Les asímptotes verticals corresponen als zeros del denominador i per tant x = ± . Les asímptotes horitzontals s’obtenen prenent el límit quan x tendeix a són 2 + x 1 ±∞. Per tant és: = = = y = . y lim f x ( ) lim 1 , o sigui →±∞ →±∞ x x 2 − x 1 b) El signe de la funció depèn del signe del denominador, ja que el numerador sempre és positiu. Per tant, tenim el quadre següent de signes de la funció: x < − −< < x > 1 1 x 1 1 f x ( ) + - + Signe de c) Pel que fa al creixement i decreixement, la derivada és 2 − − 2 + − 2 ( x x 1) 2 ( x x 1) 4 x = = f '( ) x ( ) ( ) 2 2 − − x 2 1 x 2 1 i el seu signe és el signe del numerador, ja que el denominador […]