PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Els beneficis d’una companyia de transport de viatgers són donats per la funció B(x) = ax2 + bx + c, on x és el preu que la companyia cobra per cada viatge. Sabem que si cobren 40 € per viatge, els beneficis són 19.000 €. A més, si augmentem el preu un 25 %, el benefici que s’obté és el màxim, 20.000 €. Tenint en compte aquestes dades, determineu els valor de a, b i c. [2 punts]

4. Els beneficis d’una companyia de transport de viatgers vénen donats per la = 2 + + B(x) ax bx c funció , on x és el preu que cobra per cada viatge. Sabem que si cobren 40 € per viatge, els beneficis són de 19.000 €. A més, si augmentem el preu un 25% el benefici que s’obté és el màxim, de 20.000 €. Tenint en compte aquestes dades, determineu els valor de a, b i c. [2 punts] ⋅ = B(40)=19.000. Si augmentem el preu un 25%: 1,25 40 . 50€ El preu de 50€ suposa un benefici de 20000€, i a més aquest benefici és màxim. Aquestes condicions es tradueixen en: = + + = B(40) 19000 ⎫ 1600a 40b c 19000 ⎫ ⎪ ⎪ = ⇒ + + = B(50) 20000 ⎬ 2500a 50b c 20000 ⎬ ⎪ ⎪ = + = B'(50) 0 100a b 0 ⎭ ⎭ = − = = − I resolent s’obtenen les solucions a 10 , b 1000 i c 5000 , de = − + − B(x) 10x 1000x 5000 manera que la funció benefici és: