PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Es preveu un canvi important en la població d’una determinada zona per qüestions mediambientals. El nombre d’habitants de la zona, en milions, vindrà donat per la funció , en què t mesura el temps en anys des del moment actual (t = 0). a) Digueu quin és el nombre d’habitants de la zona actualment i quin serà aquest nombre a molt llarg termini. [1 punt] b) En quin moment s’arribarà al nombre mínim d’habitants? Quants habitants hi haurà en aquell moment? Quin és el nombre màxim d’habitants que s’assoleix en aquesta zona? [1 punt]

3. Es preveu un canvi important en la població d’una determinada zona per qüestions mediambientals. El nombre d’habitants de la zona, en milions, vindrà donat per la funció 𝑡2+28 (𝑡+2)2 , en què t mesura el temps en anys des del moment actual (t = 0). 𝑃(𝑡) = a) Digueu quin és el nombre d’habitants de la zona actualment i quin serà aquest nombre a molt llarg termini. [1 punt] b) En quin moment s’arribarà al nombre mínim d’habitants? Quants habitants hi haurà en aquell moment? Quin és el nombre màxim d’habitants que s’assoleix en aquesta zona? [1 punt] a) Es demana la població quan 𝑡= 0, és a dir, 𝑃(0) = (2)2 = 7. Per tant, la població actual és de 7 milions d’habitants. Pel que fa a la població a molt llarg termini, hem de calcular el límit següent: 𝑡2 + 28 𝑡→∞𝑃(𝑡) = lim lim (𝑡+ 2)2 = 1. 𝑡→∞ Per tant, a molt llarg termini la població de la zona tendirà a 1 milió d’habitants. b) Cal estudiar el signe de la funció derivada per trobar els màxims i mínims de la funció. Comencem calculant la […]