PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Considereu la funció definida a trossos següent: a) Calculeu els valors de a i de b per tal que f(x) sigui contínua per a tot x. b) Feu un gràfic de la funció obtinguda en l’apartat anterior.

2. Considereu la funció definida a trossos següent: − + ≤− ⎧ 4 x a si x 2 ⎪ = − −< < f x ( ) ⎨ x 5 si 2 x 1 ⎪ + ≤ bx 3 si 1 x ⎩ a) Calculeu els valors de a i de b per tal que f x sigui contínua per a tot x . ( ) b) Feu un gràfic de la funció obtinguda en l’apartat anterior. Puntuació: Cada apartat 1 punt. Total: 2 punts. Solució: a) Perquè sigui contínua els límits per l’esquerra i per la dreta en els punts = − = han de ser iguals. Per tant: x 2 i x 1 − − ≤− ⎧ 4 x 9 si x 2 ⎫ + = − = − 8 a 1 ⎫ a 9 ⎪ ⎪ → = − −< < ⎬ ⎬ i la funció serà: f x ( ) ⎨ x 5 si 2 x 1 − = + = − 4 b 3 b 7 ⎭ ⎪⎭ ⎪− + ≤ 7 x 3 si 1 x ⎩ x ≤− és una recta de pendent -4 i per x = − té el valor f x = −. Per 2 2 ( ) 1 b) Per −≤ ≤ és una paràbola de vèrtex a x = x ≥ és una recta de pendent -7 2 x 1 0 1 i per x = te el valor f x = −. A més, per construcció és continua. Per tant la 1 ( ) 4 que per gràfica és: −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 −5 −10 −15