PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu la funció real de variable real . a) Determineu-ne els intervals de creixement i decreixement. [1,5 punts] b) Trobeu-ne els extrems relatius. [0,5 punts]

QÜESTIONS 1. Considereu la funció real de variable real: 2 + x 5 x = f x ( ) . − x 4 a) Determineu els intervals de creixement i decreixement. [1.5 punts] b) Trobeu-ne els extrems relatius. [0.5 punts] Solució: a) i b) El domini és tots els reals excepte el 4. La derivada és: + − − 2 − 2 − − − 2 − 2 − − − + (2 x 5)( x 4) x 5 x 2 x 3 x 20 x 5 x x 8 x 20 ( x 10)( x 2) = = = = f '( ) x . − 2 − 2 − 2 − 2 ( x 4) ( x 4) ( x 4) ( x 4) Per tant, els intervals de creixement i decreixement i els extrems són: x < − x = − x = x > 2 2 −< < ≠ 10 10 2 x 10; x 4 f > f = f < f = f > ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 creix màx decreix min creix f f 1 25 Per tant els extrems són ( ) que és un màxim i ( ) − 2,1 10,25 que és un mínim.