PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 3

3. Sigui y = f(x) una paràbola que té el vèrtex en el punt V = (0, −4) i talla l’eix de les abscisses en els punts (−2, 0) i (2, 0). a) Determineu-ne l’equació. [1 punt] b) Sigui una funció g tal que g′(x) = f(x). Estudieu el creixement de la funció g, deter­ mineu-ne les abscisses dels extrems relatius i classifiqueu-los. [1 punt]

3. Sigui y = f(x) una paràbola que té el vèrtex en el punt V = (0, −4) i talla l’eix de les abscisses en els punts (−2, 0) i (2, 0). a) Determineu-ne l’equació. [1 punt] b) Sigui una funció g tal que g′(x) = f (x). Estudieu el creixement de la funció g, determineu-ne les abscisses dels extrems relatius i classifiqueu- los.[1 punt] a) L'equació de la paràbola serà ( ) i, si ha de passar pels dos punts que ens donen, obtenim que . Per tant, l'equació de la paràbola és Alternativament es pot plantejar un sistema de tres equacions i tres incògnites a partir dels tres punts. b) La paràbola és positiva per a o , i negativa per . Per tant, la funció g és creixent en els dos primers intervals i decreixent en l'altre. Conseqüentment, g té un màxim relatiu en i un mínim relatiu en . d'extrems i classificació: 0,5 p.