PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1

Qüestions 1. En els sis primers mesos, des que va obrir, una llibreria ha anat anotant el nom- bre de compradors de cada mes. Aquest nombre N(x) es pot ajustar per la funció 1000x – 600 N(x) = , essent x el número del mes comptat des que van obrir. x a) Quants compradors van tenir el segon mes? En quin mes, comptat a partir de l’obertura, van tenir 900 compradors? b) Suposem que aquesta fórmula serveix per predir el nombre de compradors en el futur. Podem assegurar que aquest nombre sempre anirà en augment? Expliqueu detalladament el perquè de la vostra resposta. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total: 2 punts.

QÜESTIONS 1. En els sis primers mesos, des que van obrir, una llibreria ha anat anotant el nombre de N x es pot ajustar per la funció ( ) compradors de cada mes. Aquest nombre − 1000 x 600 = N x ( ) , essent x el número del mes comptat des que van obrir. x a) Quants compradors van tenir el segon mes? En quin mes, comptat a partir de l’obertura, van tenir 900 compradors? b) Suposem que aquesta fórmula serveix per predir el nombre de compradors en el futur. Podem assegurar que aquest nombre sempre anirà en augment? Expliqueu ben bé el perquè de la vostre resposta. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total 2 punts. ⋅− 1000 2 600 = = N (2) 700 Solució: a) . Per trobar en quin mes van comprar 900 persones − 1000 x 600 = = N x ( ) 900 fem i resolem l’equació: x − = x = 1000 x 600 900 x 6 . El resultat és . 600 = > N x '( ) 0 b) La derivada és que sempre és positiva. Per tant el nombre de x compradors sempre anirà en augment. = Tenint en compte que lim N x ( ) 1000 , això vol dir que la corba té […]