PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

1. Sobre la funció disposem de les dades següents: — les seves asímptotes verticals són x = –3 i x = 1; — la seva gràfica passa pel punt (0, –4). a) Determineu la fórmula de la funció i feu un dibuix aproximat de la gràfica corresponent. [1 punt] b) En el cas a = 1, b = –2 i c = –1, determineu i classifiqueu, si existeixen, els extrems relatius de la funció. [1 punt]

f(x) 1. Sobre la funció = disposem de les dades següents: x bx c + + • Les seves asímptotes verticals són x = -3 i x = 1. • La seva gràfica passa pel punt (0,-4). a. Determineu la fórmula de la funció, i feu-ne un dibuix aproximat de la gràfica corresponent. [1 punt] b. En el cas a = 1, b = -2, c = -1 determineu i classifiqueu, si existeixen, els extrems relatius de la funció. [1 punt] a f(x) = a. Les seves asímptotes fan que la funció hagi de ser de la forma . A més (x 3)(x 1) + − a 12 f(0) 4 a 12 f(x) = = − → = = tenim que . Per tant, . La seva gràfica és: 3 ( 1) x 2x 3 ⋅− + − 1 2x 2 − + f(x) f '(x) = = b. En aquest cas la funció és , i la seva derivada és , x 2 2x 1 2 2 (x 2x 1) − − − − que s’anul·la per x = 1. Per tant, (1,-1/2) és l’únic extrem relatiu de la funció, i és un màxim perquè f’ és positiva per valors propers a 1, però menors, i negativa per a valors propers a 1, però més grans.