PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3

3. La fotografia matemàtica següent sembla indicar que les branques de les ulleres for­ men una paràbola. Tanmateix, no totes les corbes en forma de «U» són paràboles. Hem marcat sobre uns eixos de coordenades alguns dels punts: (0, 2,5), (1, 0), (3, –1) i (5, 0). Justifiqueu si la gràfica correspon a una paràbola o no. Font: www.fotografiamatematica.cat.

3. La següent fotografia matemàtica sembla indicar que les branques de les ulleres formen una paràbola. Tanmateix, no totes les corbes en forma de ”S’ són paràboles. Hem marcat sobre uns eixos de coordenades alguns dels punts: (0, 2, 5), (1, 0), (3, −1) i (5, 0). Justifiqueu si la gràfica correspon a una paràbola o no. (2 punts) Si es tracta d’una paràbola, la seva equació serà de la forma f(x) = ax2 + bx + c. Com que ha de passar pels punts indicats, haurà de complir: f(1) = a + b + c = 0, f(5) = 25a + 5b + c = 0, f(3) = 9a+3b+c = −1. L’equació de la paràbola que passa per aquests tres punts seria, doncs, f(x) = 1 4x2 −3 2x + 5 4, que no passa per (0, 0.25). Per tant, no es tracta d’una paràbola.