PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5

Problemes 5. Considereu la funció: { x3 + x + 2 si x < 0 f (x) = x2 – 3x + 2 x ≥ 0. si a) Estudieu-ne la continuïtat. b) Determineu els intervals de creixement i decreixement de la funció. c) Feu un gràfic aproximat de la funció. d) Trobeu els extrems relatius i absoluts en l’interval [-2, 2]. Puntuació per cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES 5. Considereu la funció: ⎧ 3 + + < x x 2 si x 0 = ⎨ f x ( ) . 2 − + ≥ x 3 x 2 si x 0. ⎩ a) Estudieu la continuïtat. b) Determineu els intervals de creixement i decreixement de la funció. c) Feu un gràfic aproximat de la funció. d) Trobeu els extrems relatius i absoluts en l’interval [-2 , 2]. Puntuació: cada apartat 1 punt. Total 4 punts. + = −= f (0 ) 2 f (0 ) 2 Solució: a) i . Per tant la funció és contínua també en el punt d’abscissa 0. b) La derivada és: ⎧ + < 3 x 1 si x 0 = ⎨ f '( ) x − > 2 x 3 si x 0 ⎩ Per estudiar els intervals de creixement i decreixement hem d’estudiar el seu signe x < 0 3 3 3 < < x = x > 0 x 2 2 2 x > x < x = x > f '( ) 0 f '( ) 0 f '( ) 0 f '( ) 0 creix decreix mínim creix x < x = − i l’eix d’ordenades en el 0 la funció sempre és creixent, talla l’eix x en 1 c) Per x ≥ x = x = 0 1 2 punt (0,2). Per és una paràbola que talla l’eix d’abscisses en els punts i i l’eix d’ordenades en el punt (0,2). Per tant la gràfica té la forma següent: d) Els extrems […]