PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

f (x) = 90x + 100 4. La funció indica el nombre de minuts que s’aconsella de caminar x + 5 diàriament en funció del nombre x de setmanes que han passat des que es va començar un programa de manteniment. a) Segons aquest programa de manteniment, a partir de quina setmana s’ha de caminar més d’una hora? b) Feu un gràfic aproximat de la funció i expliqueu el seu creixement. Quant de temps aproximadament hauria de dedicar diàriament a caminar una persona que fa molt de temps que segueix el programa? Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts.

f x ( ) 4. La funció = indica el nombre de minuts que s’aconsella de caminar x 5 + diàriament en funció del nombre x de setmanes que han passat des que es va començar un programa de manteniment. a) Segons aquest programa de manteniment, a partir de quina setmana s’ha de caminar més d’una hora? b) Feu un gràfic aproximat de la funció i expliqueu el seu creixement. Quant de temps aproximadament hauria de dedicar diàriament a caminar una persona que porta molt de temps seguint el programa? Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total 2 punts. Solució: a) Hem de resoldre 90 x 100 20 + 60 x > > . Aïllant resulta i la seva part x 5 3 + entera per excés és 7 setmanes. y lim f x ( ) 90 b) El gràfic de la funció presenta una asímptota horitzontal per = = i per x →∞ 90( x 5) (90 x 100) 550 + − − x = 0 f '( ) x 0 pren el valor 20. La derivada és = = ≥ i 2 2 ( ) ( ) x 5 x 5 + + f x és sempre creixent. Per tant la seva gràfica té la forma següent: ( ) 100 y 10 20 30 40 50 x quan passin mo […]