PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

3 – 2x 1. Considereu la funció f (x) = . x a) Trobeu els punts de la gràfica en els quals la recta tangent és paral·lela a la recta 3x + 4y + 5 = 0. b) Calculeu les equacions d’aquestes rectes tangents. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total: 2 punts.

QÜESTIONS − 3 2 x = 1. Considereu la funció f x ( ) x a) Trobeu els punts de la gràfica en els quals la recta tangent és paral·lela a la recta + + = 3 x 4 y 5 0 . b) Calculeu l’equació d’aquestes rectes tangents. Puntuació: a) 1 punt; b) 1 punt. Total: 2 punts. − 3 2 x 3 3 = = −+ = − f x ( ) 2 f '( ) x Solució: a) La funció és i la seva derivada . x x x Igualant-la al pendent de la recta obtenim els punts en els quals la recta tangent és paral·lela a la recta donada: 3 3 − = − x = 2 x = ± . Substituint en la funció 4 2 f x obtenim les ( ) ; per tant i x 4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 7 = − = − − P 2, P 2, ordenades dels punts: , . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ b) Per tant les rectes són: 1 3 ( + = − − + − = y x 2) o bé 3 x 4 y 4 0, 2 4 7 3 ( + = − + + + = y x 2) o bé 3 x 4 y 20 0. 2 4 Nota pel corrector: No es demana de fer el gràfic. ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 3 1 3 = ⎜ = ⎜ A B