PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2008 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

6. Un hivernacle està destinat al cultiu de tomàquets. Se sap que les tomaqueres només produeixen fruits si la temperatura dins l’hivernacle està entre 15 °C i 40 °C. En la gràfica següent es mostra la producció de tomàquets en kilograms, segons la tem- peratura que es manté a l’hivernacle. a) Si la temperatura està entre 15 °C i 29 °C, digueu quina variació experimenta la producció en augmentar la temperatura 1°C. Calculeu aquesta variació quan la temperatura està entre 30 °C i 39 °C. [1,5 punts] b) Definiu una funció a trossos que expressi la producció segons la temperatura. [1,5 punts] c) Trobeu les temperatures per a les quals s’obté el 75 % de la producció màxima. [1 punt]

6. Un hivernacle està destinat al cultiu de tomàquets. Se sap que les tomaqueres només produeixen fruits si la temperatura de l’hivernacle està entre 15o C i 40o C. La gràfica següent dóna la producció de tomàquets en quilos, segons la temperatura que es manté a l’hivernacle. 900 kg 15◦C 30◦C 40◦C a) Si la temperatura està entre 15o C i 29o C, digueu quina variació experimenta la producció en augmentar la temperatura 1o C. Calculeu aquesta variació quan la temperatura està entre 30o C i 39o C. [1.5 punts] b) Definiu una funció a trossos que expressi la producció en funció de la temperatura. [1.5 punts] c) Trobeu les temperatures per les quals s’obté el 75% de la producció màxima. [1 punt] Solució: a) Per a temperatures entre 15o C i 29o C la variació que experimenta la producció en augmentar 1o C la temperatura és de 900 kg/ o . Per temperatures 15 = 60 900 entre 30o C i 39o C és de kg/ o . − = − 90 b) La funció que descriu el gràfic donat és: ≤ ⎫ ⎧ 0 si t 15 ⎪ ⎪ − < ≤ 60( t 15) si 15 […]