Geometria de l'espai: exercicis de la PAU de Matemàtiques
136 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Vectors, rectes i plans, posicions relatives, distàncies, angles, àrees i volums, simetries, punts i projeccions. Inclou bases, dependència lineal i rang de vectors quan el context és geomètric.
2026
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció B)Vèrtexs d'un rectangle a l'espai, longituds i alçària fins a un pla
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)Pla per tres punts, àrea d'un triangle i volum d'un tetraedre
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4 (Opció B)Distància entre punts, distància punt-pla i intersecció recta-pla
2025
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció B)Distància punt-pla i plans paral·lels a una distància donada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció B)Pla perpendicular a un altre per dos punts i recta dels punts equidistants
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6Recta perpendicular a un pla i intersecció, distància punt-pla i pla paral·lel a una distància donada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Pla mediador, distàncies de punts a un pla i àrea d'un triangle isòsceles
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5Perpendicular comuna a dues rectes i distància entre elles
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Pla perpendicular a dos plans, recta intersecció i punt més proper
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3Posició relativa de dues rectes amb paràmetre i distància entre rectes
2022
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1Recta perpendicular a un pla (pal d'una carpa), punt d'intersecció i distància
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3Posició relativa recta-pla i recta perpendicular a un pla que talla una recta
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Punts alineats i pla que conté quatre punts
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3Coplanarietat de quatre punts i volum d'un tetraedre
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3Simètric d'un punt respecte d'un pla i pla perpendicular que conté una recta
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3Coplanarietat de quatre punts i àrea d'un triangle
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2Punt d'intersecció recta-pla, distància recorreguda i pla perpendicular
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6Posició relativa de dues rectes i distància entre elles
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Equació general d'un pla i recta perpendicular per un punt del pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5Posició relativa de dues rectes i pla paral·lel que en conté una
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5Interseccions d'un pla amb els eixos, perímetre i àrea del triangle
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Distància d'un punt (dron) a un pla i punt més proper
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2Posició relativa recta-pla i distància
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5Posició relativa de tres plans amb paràmetre i interpretació geomètrica
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3Recta perpendicular a un pla donat per vectors directors i distància d'un punt al pla
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5Intersecció recta-pla i punts d'una recta que donen un tetraedre de volum donat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Equació paramètrica d'una recta i punts equidistants de dos plans
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4Pla per dos punts paral·lel a una recta i plans paral·lels no coincidents
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Punt simètric respecte d'un pla i plans paral·lels a una distància donada
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Pla que conté una recta i és paral·lel o perpendicular a una altra
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1Posició relativa recta-pla i distància entre recta i pla
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5Pla perpendicular a una recta per un punt i punt simètric respecte d'un pla
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Plans perpendiculars i recta intersecció
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Rectes paral·leles i pla que les conté
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1Recta perpendicular a un pla definit per recta i punt; punt d'una recta equidistant de dos punts
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6Pla perpendicular a dos plans i perpendicularitat entre plans
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2posició relativa recta-pla i distància recta-pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5volum d'un tetraedre (producte mixt, 1 p) i maximització del volum (1 p)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2simetria de punts respecte d'un pla i punts mitjans sobre el pla
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5posició relativa de dues rectes i recta perpendicular comuna
2015
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2equació cartesiana d'un pla i punts d'una recta equidistants de dos plans
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4posició relativa de tres plans (rang) i paral·lelisme recta-pla
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2Recta i punt: pla, distància i punt simètric
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4Posició relativa de dos plans i distància entre plans paral·lels
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3Recta perpendicular a un pla per un punt i punt simètric
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6Recta paral·lela i pla perpendicular a una recta per un punt
2014
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1paral·lelisme/perpendicularitat de rectes, pla que conté una recta i paral·lel a una altra, distància recta-pla
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5dependència lineal de vectors i volum de tetraedre (producte mixt) amb paràmetre
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2simètric d'un punt respecte d'una recta i respecte d'un pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5lloc dels punts mitjans entre dues rectes: pla i equació general
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3pla per tres punts i volum de tetraedre independent del punt del pla paral·lel
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4intersecció de dos plans amb paràmetre (rang) i posició relativa recta-pla
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3perpendicularitat vector normal-director i posició relativa recta-pla amb paràmetre
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5recta perpendicular a un pla i projecció ortogonal d'un punt sobre el pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1recta perpendicular a un pla i pla paral·lel per un punt
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4àrea d'un triangle a l'espai (producte vectorial) amb vèrtex sobre una recta
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5punt d'una recta equidistant de dos punts (triangle isòsceles)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1plans perpendiculars i recta paral·lela a dos plans
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3pla per tres punts i volum de tetraedre amb vèrtex sobre una recta
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5pla mediador i divisió d'un segment en parts iguals
2012
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5Rectes secants i recta perpendicular a totes dues pel punt de tall
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1plans perpendiculars i pla perpendicular a dos plans per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6posició relativa recta-pla amb paràmetre
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1valor de m perquè tres plans es tallin en una recta (discussió del sistema)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3punt d'intersecció recta-pla i recta continguda al pla perpendicular a r
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6pla per tres punts i coplanarietat de quatre punts
2011
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2pla perpendicular a una recta per un punt
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5posició relativa recta-pla amb paràmetre i distància recta-pla
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1vector director d'una recta en implícites i recta paral·lela per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5rectes perpendiculars i punt de tall
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2pla paral·lel per un punt i distància punt-pla
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5plans que contenen una recta i formen 45° amb el pla z=0
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2posició relativa recta-pla amb paràmetre
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6punts d'una recta a distància √6 d'un punt i àrea del triangle
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Pla que passa per un punt i conté/és paral·lel a rectes donades
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4Rectes paral·leles i pla que les conté
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1Pla, punts, recta perpendicular i simètric
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6Dependència lineal de tres vectors amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Recta que passa per un punt i talla perpendicularment una recta
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Rectes secants amb paràmetre i pla que les conté
2009
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2rectes amb paràmetre perpendiculars i secants
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4angle entre vectors i vectors perpendiculars dos a dos amb paràmetre
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4recta perpendicular a un pla per un punt i simètric del punt respecte del pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6alineació de tres punts amb paràmetres, recta, distàncies iguals i triangle equilàter
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1pla perpendicular a una recta per un punt i punt de tall recta-pla
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6rectes amb paràmetre: punts de tall amb x=0, vectors directors i posició relativa
2008
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4distàncies punt-pla, punt-recta i recta-pla
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6rectes coplanàries: posició relativa, relació entre paràmetres i pla que les conté
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4recta perpendicular a un pla per un punt del pla (amb paràmetre)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6recta que passa per un punt i talla dues rectes (pla, intersecció, comprovació)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4punt de tall entre una recta i un pla
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1plans paral·lels a un pla donat a distància 6
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5recta paral·lela a una altra que talla dues rectes: pla, punt d'intersecció i equacions
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2alineació de tres punts amb paràmetre i recta que els conté
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4recta continguda en un pla que talla els eixos OY i OZ
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5distància punt-recta per minimització de la distància al quadrat i recta perpendicular
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1pla perpendicular a una recta que passa per l'origen
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4punts d'una recta equidistants de dos plans
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6posició relativa de tres plans amb paràmetre (discussió del sistema), recta intersecció
2006
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3recta paral·lela a una recta donada per un punt
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4extrems d'un segment amb punt mitjà donat, un sobre un pla i l'altre sobre una recta
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1punts d'una recta a distància 1 d'un pla
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5angle d'una recta amb el pla horitzontal, pertinença d'un punt i recta per dos punts
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3pla perpendicular a una recta per un punt i distància del pla a l'origen
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6posició relativa i angle entre recta i pla amb paràmetre
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2valor de k pel qual tres vectors de R3 no són base (determinant) i components d'un vector en la base
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3posició relativa recta-pla (recta perpendicular al pla) i distància entre recta i pla
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4punt d'una recta que fa un triangle rectangle (producte escalar) i àrea del triangle
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3posició relativa recta-pla (paral·lels) i distància entre recta i pla
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4punts de divisió d'un segment en cinc parts iguals: coordenades de l'extrem B (vectors)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6piràmide de base quadrada: quart vèrtex, volum i recta que conté l'altura
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4Base de vectors del pla i components d'un vector en aquesta base
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6Posició relativa de dues rectes, pla paral·lel i distància entre rectes
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2pla per tres punts i condició de coplanarietat d'un quart punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4vèrtexs d'un rombe a l'espai: paràmetre per distàncies iguals i perpendicularitat (quadrat)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6volum d'un tetràedre, pla per tres punts i distància de l'origen al pla
2003
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2 (Problemes)plans perpendiculars que divideixen un segment en tres parts iguals i distància entre ells
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4 (Qüestions)triangle a l'espai rectangle per a tot a (producte escalar) i isòsceles (distàncies)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3 (Qüestions)recta que passa per un punt i talla perpendicularment una recta; punt de tall
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2 (Qüestions)pla que conté una recta i passa per l'origen
2002
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2 (Problemes)pla per vèrtexs d'un cub amb coordenades, equacions de diagonals i el seu punt d'intersecció
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3 (Qüestions)paral·lelisme recta-pla i distància entre recta i pla
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)punt i vector de rectes donades com a intersecció de plans, pla paral·lel/perpendicular i recta perpendicular comuna per l'origen
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)angle entre una recta i un pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3 (Qüestions)posició relativa de dos plans amb paràmetre i vector director de la recta intersecció
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4 (Qüestions)punts d'una recta a distància 3 d'un punt donat
2001
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Qüestions)paral·lelisme recta-pla amb paràmetre via discussió del sistema
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2 (Problemes)distància punt-pla, pla paral·lel a distància donada, recta perpendicular i intersecció recta-pla
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3 (Qüestions)pla per tres punts i recta perpendicular al pla per l'origen
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Problemes)rectes paral·leles a l'espai: punt de tall amb un pla, distància entre rectes, pla que les conté, distància a l'origen
2000
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2 (Problemes)Recta i pla amb paràmetre: paral·lelisme, distància, perpendicularitat i angle
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3 (Qüestions)Dependència lineal de vectors i combinació lineal amb paràmetres
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 1 (Problemes)Posició relativa recta-pla amb paràmetre, perpendicularitat i distància
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 3 (Qüestions)Peu de la perpendicular des d'un punt a una recta
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2 (Problemes)recta perpendicular a un pla, pla perpendicular a una recta, recta que talla perpendicularment, recta paral·lela a pla
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2 (Problemes)quadrat a l'espai: perpendicularitat de vectors, pla que el conté, quart vèrtex i àrea