PAU Matemàtiques 2008 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 6

6. Donades les rectes i i el punt P = (1, 1, –1), volem trobar l’equació de la recta que passa per P i que talla r i s. Per aconseguir-ho: a) Trobeu l’equació general o cartesiana (és a dir, l’equació de la forma Ax + By + Cz + D = 0) del pla π que conté la recta r i el punt P. b) Trobeu el punt M calculant el punt d’intersecció del pla π amb la recta s. c) Trobeu l’equació de la recta que passa pels punts P i M. d) Comproveu que la recta trobada en l’apartat anterior és la que busquem. [1 punt per cada apartat] Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2007-2008 Matemàtiques

= = = = 6.- Donades les rectes : , : i el punt r s 1 2 − 1 1 2 3 P = (1,1, − 1) , volem trobar l’equació de la recta que passa per P tallant a r i s . Per aconseguir-ho, es demana: a) Trobeu l’equació general o cartesiana (és a dir, l’equació de la forma + + + = 0 ) del pla π que conté la recta r i el punt P . Ax By Cz D b) Busqueu el punt M intersecció entre el pla π i la recta s . c) Trobeu l’equació de la recta que passa pels punts P i M . d) Comproveu que la recta trobada a l’apartat anterior és la que estem buscant . PUNTUACIÓ: 1 punt per cada apartat. Solució: a) L’equació del pla π es pot trobar de diferents maneres. Aquí se n’exposen dues. La primera consisteix en trobar dos vectors generadors del pla. Com que ha de G contenir la recta r, el vector director d’ella, rv = (1,2, − 1) , és un dels vectors JJJG generadors. L’altre es pot calcular com PQ , essent Q un punt qualsevol de la JJJG recta r ; per exemple, Q = (2, − 1,0) . Així, PQ = (2, − 1,0) − (1,1, − 1) = (1, − 2,1) i l […]