PAU Matemàtiques 2011 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Donada la recta : a) Trobeu-ne un vector director. b) Calculeu l’equació contínua de la recta paral·lela a r que passa pel punt P=(1, 0, −1). [1 punt per cada apartat] Si tenim la matriu invertible A i l’equació matricial X·A+B=C:

1.- Donada la recta r: x + z + 1 = 0 : (a) Trobeu-ne un vector director. (b) Calculeu l’equació contínua de la recta que és paral·lela a r i que passa pel punt P = (1, 0, −1). [1 punt per cada apartat] Solució (a) El vector director de la recta r es pot trobar de diferents maneres. Potser la més senzilla és efectuar el producte vectorial dels vectors normals dels plans que la defineixen. És a dir, si i j k vr = 2 −1 3 = −i + j + k = (−1, 1, 1) , 1 0 1 vr és vector director de la recta r. Altres formes de buscar el vector director: Resolent el sistema de dues equacions amb tres incògnites que defineix la recta, arribem, per exemple, a que y = −5 −x i z = −1 −x. Això ens porta a les equacions paramètriques de la recta, x = λ ; y = −5 −λ ; z = −1 −λ . Així, el vector director és vr = (1, −1, −1), els coeficients del paràmetre λ. Les igualtats y = −5 −x i z = −1 −x es poden transformar en x = −1 −z = −5 −y, d’on l’equació contínua de r és x −0 = y + 5 = z + 1 −1 . 1 −1 El vector director és v […]