PAU Matemàtiques 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

5. Siguin les rectes r: (x, y, z) = (2, 3, –3) + λ(1, –1, 0) i . a) Estudieu si les rectes r i s són paraŀleles o perpendiculars. [1 punt] b) Determineu la posició relativa de les rectes r i s i calculeu l’equació paramètrica de la recta t que talla perpendicularment la recta r i la recta s. [1 punt]

5. Siguin les rectes ( ) ( ) ( ) i . c) Estudieu si les rectes i són paral·leles o perpendiculars. [1 punt] d) Determineu la posició relativa entre les rectes i i calculeu l’equació paramètrica de la recta que talla perpendicularment la recta i la recta . [1 punt] Resolució: Els vectors directors respectius són ( ) i ( ). a) Observem que i no són proporcionals, per tant les rectes r i s no són paral·leles. i no són perpendiculars ja que , per tant les rectes r i s no són perpendiculars. b) Mirem si les rectes r i s es tallen. Igualem, per exemple, les equacions paramètriques ( ) ( ) } De la tercera equació tenim i substituint a la primera i a la segona obtenim . Per tant, les rectes r i s es tallen en el punt ( ). Si la recta t ha de tallar perpendicularment la recta r i s, t passa pel punt ( ) i té per vector director . | | ( ) ( ) I, per tant, tenim: ( ) ( ) . Apartat a) 0,5 punts per la resolució del no paral·lelisme. 0,5 punts per la resolució de la no perpendicularitat. Apartat b) […]