PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3 (Qüestions)

3. Considereu els plans d'equacions: π1: x + 2y – z = 3 i π2 : ax + (a – 2)y + 2z = 4. a) Hi ha algun valor del paràmetre a per al qual la intersecció dels plans π1 i π2 no és una recta? b) Calculeu un vector director de la recta que s'obté quan es fa la intersecció de π1 i π2 per al valor del paràmetre a = 0. [2 punts]

3. Considereu els plans d’equacions: π1 : x + 2y −z = 3 i π2 : ax + (a −2)y + 2z = 4. a) Hi ha algun valor del paràmetre a per al qual la intersecció dels plans π1 i π2 no és una recta? b) Calculeu un vector director de la recta que s’obté quan es fa la intersecció de π1 i π2 per al valor del paràmetre a = 0. Dos plans tenen com a intersecció una recta o són paral.lels (això inclou el fet a) que considerem el mateix pla dues vegades). Els plans π1 i π2 seran paral.lels quan els seus vectors perpendiculars (1, 2, −1) i (a, (a −2), 2) siguin propor- cionals. Això només passa si a = −2. b) Si a = 0 tenim els plans x + 2y −z = 3 i −2y + 2z = 4. Solucionant el sistema d’equacions corresponent veurem que la recta intersecció d’aquests dos plans es pot donar com els punts (x, y, z) amb x = 7 −z i y = z −2, que és una recta que passa per (7, −2, 0) i té com a vector director (−1, 1, 1). Compteu un punt per cada apartat. Valoreu sobretot el coneixement que es demostri de la discussió de sisteme […]