PAU Matemàtiques 2008 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4

Donats el punt P = (7, 5, 1), el pla π: x – 2y – 3z = 10 i la recta 4. : a) Trobeu la distància del punt P al pla π. b) Trobeu la distància del punt P a la recta r. c) Trobeu la distància de la recta r al pla π. [0,5 punts per lʼapartat a; 1 punt per lʼapartat b; 0,5 punts per lʼapartat c]

4.- Donats el punt P = (7,5,1) , el pla π : − 2 − 3 = 10 i la recta x y z ⎧ − + = 3 2 2 7 ⎪⎪⎨⎪ x y z : , r − 6 − 2 = 5 ⎪⎩ x y z a) Trobeu la distància de P a π . b) Trobeu la distància de P a r . c) Trobeu la distància de r a π . PUNTUACIÓ: 0.5 punts pels apartats a) i c); 1 punt per l’apartat b). a) La distància d’un punt = ( , , ) a un pla π : + + + = 0 ve donada P x y z Ax By Cz D 0 0 0 per la fórmula + + + Ax By Cz D 0 0 0 ( , ) π = . d P 2 2 2 + + A B C − − − − 7 10 3 10 16 16 En el nostre cas, d P π ( , ) = = = . 2 2 2 14 14 1 + − ( 2) + − ( 3) b) La manera més directa de trobar la distància d’un punt P a una recta r és la utilització de la fórmula !!!" " ∧ PQ v r ( , ) = , " d P r v r rv" el seu vector director. essent Q un punt qualsevol de la recta i De les equacions implícites de la recta se’n poden deduir les seves equacions paramètriques, ⎧ = 3 + 2 λ ⎪⎪⎪⎪ x = λ ⎨⎪⎪ y ⎪⎪⎩ = −− 1 2 λ z " Per tant, podem agafar Q = (3,0, − 1) i rv = (2,1, − 2) . Una altra manera de trobar un p […]