PAU Matemàtiques 2001 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Qüestions)

QÜESTIONS 1. Determineu per a quins valors del paràmetre a el pla π : ax + 2y + z = a és x – ay + z = 1  paral·lel a la recta r :  ax + z = a + 1  [2 punts]

Qüestions 1. Determineu per a quins valors del paràmetre a el pla π : ax+2y+z = a és paral.lel ( x −ay + z = 1 a la recta r : ax + z = a + 1 Si considerem el sistema d’equacions que té per equacions les del pla π i la recta r ax + 2y + z = a x −ay + z = 1 ax + z = a + 1 la recta r és paral.lela al pla π per als valors de a pels quals el sistema és incompa- tible. El determinant de la matriu de coeficients d’aquest sistema val 2a −2, que s’anul.la per a a = 1. Quan a̸ = 1 el sistema és compatible determinat, mentre que quan a = 1 resulta el sistema incompatible. Per tant, a = 1 és l’únic cas per al que la recta i el pla són paral.lels. Valoreu si es coneix la condició de paral.lelisme en termes de resolució de sistemes d’equacions lineals i el mètode utilitzat per a discutir el sistema, encara que els càlculs no siguin del tot correctes. Si els errors són purament de càlcul, traieu com a màxim mig punt.