PAU Matemàtiques 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 6

6. Siguin r i s dues rectes de l’espai les equacions respectives de les quals, que depenen d’un paràmetre real b, són les següents: , a) Trobeu el punt de tall de la recta r amb el pla d’equació x = 0 i el punt de tall de la recta s amb aquest mateix pla. b) Calculeu un vector director per a cada una de les dues rectes. c) Estudieu la posició relativa de les dues rectes en funció del paràmetre b. [1 punt per lʼapartat a; 1 punt per lʼapartat b; 2 punts per lʼapartat c] Proves dʼaccés a la Universitat. Curs 2008-2009 Matemàtiques

6.- Siguin r i s dues rectes de l’espai les equacions respectives de les quals, que depenen d’un paràmetre real b, són les següents: bx + y + 3z = 1 s : x 1 = y −b b + 1 = z + 1 r : , . x + 2y + 5z = 1 −1 a) Trobeu el punt de tall de la recta r amb el pla d’equació x = 0 i el punt de tall de la recta s amb aquest mateix pla. b) Calculeu un vector director per a cada una de les rectes. c) Estudieu la posició relativa de les dues rectes en funció del paràmetre b. [1 punt per l’apartat a; 1 punts per l’apartat b; 2 punts per l’apartat c] Solució a) El punt de tall de la recta r amb el pla x = 0, té la primera component nul·la i, per tant, ha de complir que y + 3z = 1 2y + 5z = 1 . La solució d’aquest sistema és y = −2 i z = 1. Així el punt que estem buscant és P = (0, −2, 1). Quant a trobar el punt de tall de la recta s amb el pla x = 0, solament cal substituir aquest valor a l’equació contínua de la recta s per veure que, llavors, y = b i z = −1. Així el punt buscat és Q = (0, b, −1) […]