Matrius i sistemes d'equacions lineals: exercicis de la PAU de Matemàtiques
123 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Matrius, determinants, rang, inversa, equacions matricials, sistemes lineals, discussió (Rouché), problemes plantejats amb sistemes.
2026
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2Discussió, resolució i interpretació geomètrica d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Discussió i interpretació geomètrica d'un sistema de tres plans amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 2Invertibilitat de MN i NM amb paràmetre i discussió d'un sistema matricial
2025
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2Discussió d'un sistema amb paràmetre i resolució en els casos compatibles
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Discussió d'un sistema amb paràmetre i resolució per a p=-1
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2Discussió d'un sistema amb paràmetre i resolució per a valors concrets
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre; modificació per fer-lo incompatible
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1Identitat matricial (A-2I)^2=3I, inversa a partir d'ella i equació matricial AX=B
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3Discussió d'un sistema amb paràmetre i resolució per a m=1
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Producte de matrius i matrius idempotents
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre i interpretació geomètrica
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Família de matrius: potències i condicions
2022
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3Rang d'una matriu amb paràmetre i sistema associat
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5Invertibilitat d'una matriu amb paràmetre i equació matricial
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5Matrius que commuten i inversa amb paràmetres
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Potències d'una matriu i equació matricial
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre i interpretació geomètrica
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5Invertibilitat d'una matriu amb paràmetre i equació matricial
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5Equació matricial i inversa a partir d'una identitat polinòmica
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Inversa d'una matriu i equació matricial
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Sistema incompatible amb paràmetre i interpretació geomètrica
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4Rang d'una matriu amb paràmetre i matriu inversa
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Equació matricial i matriu inversa
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1Rang d'una matriu amb paràmetre i determinant de A²+A
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2Invertibilitat d'una matriu amb paràmetre i posició relativa de tres plans
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3Producte de matrius i determinant de matrius amb producte nul
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Rang i inversa d'una matriu amb paràmetre
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4Rang i inversa d'una matriu amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Producte de matrius i valors del paràmetre per als quals una matriu és invertible
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Sistema lineal a partir d'un full de càlcul i condició de sistema incompatible
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Sistema compatible determinat per a tot m i solució general
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6Inversa de A+kI i equació matricial amb la transposada
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2Operacions amb matrius i equació matricial
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Discussió d'un sistema lineal amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4Sistema lineal amb solució única: paràmetres i resolució
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Matrius quadrades d'ordre 2 d'una forma donada: productes i potències
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Potències d'una matriu
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5Discussió d'un sistema a partir de la matriu ampliada i interpretació geomètrica
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2Plantejament d'un sistema compatible indeterminat i expressió general de les solucions
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5Matrius idempotents i no invertibilitat de A i A-I
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1discussió d'un sistema 3x3 amb paràmetre i resolució per k=0
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4equació matricial A^2+A=2I: matrius solució i inversa
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1discussió de sistemes (rang) per verificar afirmacions vertader/fals
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4matriu amb A(A-I)=I: inversa i paràmetre
2015
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1existència i càlcul de la matriu inversa amb paràmetre
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6matrius involutives (A^2=I) d'una forma donada
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5Matriu que satisfà A^2-A=I i càlcul de la inversa
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1Discussió i resolució d'un sistema amb paràmetre
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5Matrius amb A^3=I: invertibilitat i paràmetre
2014
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3discussió i resolució d'un sistema 2x2 amb paràmetre
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6equació matricial X·A=B amb paràmetre: existència de solució única i resolució
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1rang d'una matriu amb paràmetre i discussió/resolució del sistema
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6matrius involutives (A^2=I): inversa i expressió general
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2discussió d'un sistema 3x3 amb paràmetre (Rouché) i resolució
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5propietats del producte de matrius: (A+B)^2 i commutativitat d'una família de matrius
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1dependència lineal de vectors (determinant/rang) i combinació lineal (sistema)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4condició de no invertibilitat (determinants nuls) i sistema lineal per als paràmetres
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2equació matricial A^2-2A=I amb paràmetre i matriu inversa
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1sistema lineal amb paràmetres a partir d'una solució coneguda
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3matriu inversa i condició A^-1 = A^T amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2sistema homogeni amb paràmetre: discussió i resolució
2012
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1Rang d'una matriu en funció d'un paràmetre
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3Sistema compatible indeterminat segons un paràmetre i nombre de solucions
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3matriu nilpotent A²=O: comprovar (A+I)²=2A+I i inverses
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5determinants de matrius d'ordre 2 i 3 i paràmetre perquè siguin iguals
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4comprovar (A+B)(A-B)=A²-B² i raonar-ho en general (commutativitat)
2011
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1valors de k perquè una matriu 3x3 no sigui invertible i càlcul de la inversa
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4potències d'una matriu de rotació (A², A³=I) i càlcul de A^101
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2aïllar X a l'equació matricial X·A+B=C i calcular-la amb la inversa
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4valors del paràmetre perquè un sistema 3x3 no sigui compatible determinat i solució única donada
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4discussió d'un sistema 3x3 amb paràmetre k
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4A²-5A=I, inversa a partir de la igualtat i equació matricial
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2Caràcter d'un sistema lineal i resolució
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Equació matricial A^2 amb incògnites x i y
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2Igualtat (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 i commutativitat
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4Discussió d'un sistema a partir de la matriu ampliada escalonada
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Sistemes de dues equacions amb tres incògnites: possibles casos
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Determinants del producte i simplificació AB=AC
2009
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1paràmetres d'una matriu 2x2 tal que A² sigui una matriu donada
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6sistema no homogeni amb paràmetre: matrius, discussió i resolució quan la solució és una recta
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1paràmetres perquè una matriu 3x2 tingui rang 1
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3discussió d'un sistema 2x2 amb paràmetre i resolució per p=2
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2comprovar que A⁻¹=A² i calcular A^518
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4caràcter i resolució d'un sistema a partir de la matriu esglaonada per Gauss
2008
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2potències d'una matriu 3x3 (A²,A³) i càlcul de A^60124
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3raonar si un sistema de 2 equacions i 3 incògnites pot ser incompatible o compatible determinat
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2equació matricial M·A=B amb inversa i potències M^n
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3discussió d'un sistema 3x3 amb paràmetre (Rouché)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2matriu 2x2 amb paràmetres tal que A² donada; potències A³, A⁴ i A^n
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5discussió de sistema 3x3 amb paràmetre, resolució del cas indeterminat i solució entera
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2rang d'una matriu 3x3 amb paràmetre i posició relativa de tres plans
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3matriu 2x2 amb paràmetres tal que A²=A i deducció de A^10
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6discussió de sistema 2x3 amb paràmetre, interpretació geomètrica i resolució
2006
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6discussió de sistema 3x3 amb paràmetre, interpretació geomètrica i resolució
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2discussió d'un sistema homogeni 3x3 amb paràmetre (compatible indeterminat; mai incompatible)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3producte de matrius 2x2 que anticommuten i comprovació de (A+B)^2=A^2+B^2
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4rang d'una matriu 3x3 amb paràmetre
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1incompatibilitat de dues equacions d'un sistema (rangs)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1discussió i resolució d'un sistema 2x2 amb paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2interpretació del producte d'un vector fila per una matriu de preus i comparació de costos
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1condició perquè dues matrius 2x2 triangulars commutin (A·B=B·A)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5problema plantejat amb un sistema de 4 equacions i 3 incògnites amb paràmetre k
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3Equació matricial AX=B i potència B^100
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1compatibilitat i resolució d'un sistema a partir de la matriu ampliada reduïda per Gauss
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3equació matricial A·X+A=B amb matrius 2x2 (inversa)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4punts no alineats solució d'un sistema 3x3 i deducció del rang de la matriu del sistema
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5discussió, resolució i interpretació geomètrica d'un sistema 3x3 amb paràmetre
2003
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)discussió d'un sistema 3x3 amb paràmetre: valors per als quals és compatible indeterminat
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4 (Qüestions)valor del paràmetre d'un sistema 3x3 sabent-ne una solució
2000
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3 (Qüestions)afegir una equació a un sistema 2x3 perquè sigui incompatible o compatible indeterminat
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3 (Qüestions)sistema 3x3 amb paràmetre compatible indeterminat i interpretació geomètrica