PAU Matemàtiques 2007 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Una recta r és paral·lela a la recta s: x – 1 = y – 1 = z – 1, talla en un punt A la recta , i en un punt B la recta . a) Trobeu l’equació del pla determinat per les rectes r i t. b) Trobeu el punt B calculant el punt d’intersecció del pla anterior amb la recta l. c) Trobeu l’equació de la recta r. d) Trobeu el punt A. [1 punt cada apartat] Donades les funcions f(x) = x2 – ax – 4 i

PROBLEMES − = − = −, talla en un punt A a la 5.- Una recta r és paral·lela a la recta : 1 1 1 s x y z − − − 1 2 1 x y x y z = = + i en un punt B a la recta = = recta : 1 : . t z l 3 2 2 2 3 a) Trobeu l’equació del pla determinat per les rectes r i t. b) Calculant el punt d’intersecció del pla anterior amb la recta l, trobeu el punt B. c) Trobeu l’equació de la recta r. d) Trobeu el punt A. a) El pla demanat és paral·lel als vectors directors de les rectes s i t, (1,1,1) i (3,2,1) respectivament. Llavors, el vector de coeficients (a,b,c) del pla demanat és qualsevol que sigui perpendicular als dos vectors. Per exemple, es pot plantejar el sistema ⎧ ( , , ) (1,1,1) ⋅ = 0 ⎧ + + = 0 a b c a b c → → = − = 2 , . ⎨ ⎨ b a c a ⋅ = + + = ( , , ) (3,2,1) 0 3 2 0 ⎩ a b c ⎩ a b c Per tant, qualsevol vector de la forma (a,-2a,a), per exemple (1,-2,1), serveix com a vector de coeficients o perpendicular al pla. Per construir l’equació només resta trobar un punt del pla. Qualsevol de la recta t servei […]