PAU Matemàtiques 2006 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Calculeu l’equació de la recta paral·lela a la recta r : que passa 2x – y + z = 1 pel punt (0,1,0). [Puntuació: 2 punts]

⎨ 3. Calculeu l’equació de la recta paral·lela a la recta r : 2 que passa pel ⎩ − + = x y z 1 punt (0,1,0). Es pot encarar el problema al menys de dues formes. La primera, i més senzilla, és observar ⎧ x + y − z = D ⎨ que la recta buscada ha de ser de la forma D . Els valors de D i D es 1 2 − + = ⎩ 2 x y z calculen imposant que la nova recta passi pel punt (0, 1, 0). Aquests valors són D = 1 , D = − 1 . Així, les equacions implícites de la recta buscada són ⎧ + − = x y z 1 ⎨ . ⎩ 2 x − y + z = − 1 Una altra forma consisteix en calcular el vector director de la recta r i construir l’equació vectorial de la recta demanada. Per trobar el vector director de r, al qual denotarem per v , r es poden buscar les seves equacions paramètriques, 1 1 ⇒ = = − + λ = λ = x , y , z v (0,1,1) . r 3 3 També podem trobar el vector perpendicular als dos plans que defineixen la recta, ja sigui utilitzant el producte escalar, ⎧ ⎧ ⎪ i ( , , ) (1,1, 1) a b c − = 0 a + b − c = 0 ⇒ ⇒ ⇒ ⎨ ⎨ a = 0, c = b v = (0,1,1 […]