PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Siguin el punt P = (2, 0, 2) i el pla π d’equació x – y + z = 1. a) Calculeu l’equació paramètrica de la recta que passa pel punt P i és perpendicular al pla π. [1 punt] b) Calculeu la distància del punt P al pla π. [1 punt] Nota:  Podeu calcular la distància d’un punt de coordenades (x0, y0, z0) al pla d’equació Ax + By + Cz + D = 0 amb l’expressió

3. Siguin el punt i el pla d’equació . a) Calculeu l’equació paramètrica de la recta que passa pel punt P i és perpendicular al pla . [1 punt] b) Calculeu la distància del punt P al pla . [1 punt] Resolució: c) Un vector director de la recta que busquem, com que se’ns demana que sigui perpendicular al pla , serà el vector normal del pla, i per tant l’equació paràmetrica de la recta d) Per a calcular la distància podem aplicar la fórmula √ | | √ √ Observació: Per al càlcul de la distància també es pot passar per la projecció ortogonal del punt P sobre el pla, que serà el punt , i calcular la distància de P a Q. En aquest cas també puntuació màxima. Apartat a) 0,5 punts pel plantejament del vector normal del pla com a vector director de la recta. 0,5 punts per l’equació paramètrica. Apartat b) 0,5 punts pel plantejament de la fórmula (o el càlcul de la projecció) 0,5 punts pel càlcul final (o el càlcul de la norma)