PAU Matemàtiques 2015 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 6

a) Calculeu l’equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta r. [1 punt] b) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla que passa pel punt P i és perpendicular a la recta r. [1 punt]

6. Siguin a ℝ3 el punt P = (2,3,3) i la recta r: (x,y,z) = (1,2,3) + t(1,1,1). a) Calculeu l’equació paramètrica del pla que passa pel punt P i conté la recta r. [1 punt] b) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, de la forma ) del pla que passa pel punt P i és perpendicular a la recta r. [1 punt] Resolució: r és la recta que passa per i que té vector director . a) Uns vectors directors del pla que se’ns demana seran i ⃗⃗⃗⃗⃗ . Per tant l’equació paramètrica del pla serà b) Com que el pla ha de ser perpendicular amb r, el vector director de la recta serà el vector normal del pla, és a dir els coeficients . Per tant el pla és de la forma . I quan fem passar el pla pel punt obtenim . Apartat a) 0,25 punts per identificar el punt i el vector de r. 0,25 punts pel vector ⃗⃗⃗⃗⃗ . 0,25 punts pel plantejament de l’equació paramètrica. 0,25 punts per la solució final. Apartat b) 0,5 punts per veure el vector director de r com el normal al pla. 0,5 punts per la solució final.