PAU Matemàtiques 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Considereu els punts de l’espai P = (–1, a – 1, 3), Q = (0, a – 2, 1 – a) i R = (2, –1, 6 – 6a). a) Trobeu el valor de a per al qual els tres punts estan alineats. b) Quan els tres punts estan alineats, quina és l’equació de la recta que els conté? [1 punt cada apartat]

= − − = − − 2.- Considereu els punts de l’espai ( 1, 1,3) , (0, 2,1 ) i P a Q a a = (2, 1,6 − − 6 ) R a . a) Trobeu el valor de a per al qual els tres punts estan alineats. b) Quan els tres punts estan alineats, quina és l’equació de la recta que els conté? a) Una manera senzilla d’imposar que els tres punts estiguin alineats consisteix en demanar JJJG JJJG que els vectors PQ i QR siguin paral·lels, és a dir, proporcionals. JJJG = − − −− − = −−− (0, 2,1 ) ( 1, 1,3) (1, 1, 2) , PQ a a a a JJJG = − − − − − = − − (2, 1,6 6 ) (0, 2,1 ) (2,1 ,5 5 ) . QR a a a a a − − Llavors, seran paral·lels si 2 1 5 5 a a = = a = i les dues igualtats són certes quan 3 . − −− 1 1 2 a Existeix la possibilitat que ho facin per altres vies. Així per exemple, poden construir l’equació de la recta que passa per dos punts en funció de a i després imposar que passi pel tercer. Fins i tot, algun estudiant amb tendència a utilitzar fórmules pot calcular l’àrea del triangle i imposar que valgui zero. JJJG a = = − = […]