PAU Matemàtiques 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 6

6. Una piràmide de base quadrada té el vèrtex en el pla d’equació z = 3. Tres dels vèrtexs de la base són els punts del pla OXY: A = (1, 0, 0), B = (1, 1, 0) i C = (0, 1, 0). a) Feu un gràfic dels elements del problema. Quines són les coordenades del quart vèrtex de la base, D? Volum = àrea base × altura   b) Quin és el volum de la piràmide?   c) Si el vèrtex de la piràmide és el punt V = (a, b, 3), quina és l’equació de la recta que conté l’altura sobre la base? [Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt; apartat c) 2 punts. Total: 4 punts] SÈRIE 1 PAU. Curs 2004-2005 MATEMÀTIQUES A continuació trobareu l’enunciat de quatre qüestions i dos problemes. Heu de respondre només tres de les quatre qüestions i resoldre només un dels dos problemes (podeu triar les qüestions i el problema que vulgueu). En les respostes que doneu heu d’explicar sempre què és el que voleu fer i per què. Puntuació de cada qüestió: 2 punts. Total qüestions: 3 x 2 = 6 punts. Problema: 4 punts. Podeu fer servir qualsevol mena de calculadora llevat de les que treballin amb un sistema operatiu d’ordinador tipus WINDOWS/LINUX.

6. Una piràmide de base quadrada té el vèrtex en el pla d’equació 3 . Tres dels A = B = C = vèrtexs de la base són els punts del pla OXY : (1,0,0) , (1,1,0) , (0,1,0) . Es demana: a) feu un gràfic dels elements del problema. Quines són les coordenades del quart vèrtex de la base, D ? × àrea base altura = Volum b) quin és el volum de la piràmide? [ ] ( ) = V a b , ,3 c) si el vèrtex de la piràmide és el punt ,quina és l’equació de la recta que conté l’altura sobre la base? SOLUCIÓ a) [1 punt] z V=(a,b,3) D h C A x y B D = El vèrtex (0,0,0) . = ⋅ ⋅ b) [1 punt] El volum de la piràmide serà Vol 3 S h on S és l’àrea de la base i h l’altura sobre aquesta base. En el nostre cas, la base és un quadrat de costat S = i el vèrtex de la piràmide, V , està sobre el pla z = 1, per tant, 1 3 que és z = 0 paral·lel al pla de la base, . La distància del vèrtex al pla de la base és h = 3 doncs (independentment del lloc on es trobi el vèrtex) . Tenim doncs que = ⋅⋅= unitat de volum. Vol 1 3 1 c) [2 punts […]