Derivades i aplicacions: exercicis de la PAU de Matemàtiques
118 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Derivades, derivabilitat, recta tangent, creixement i decreixement, màxims i mínims, optimització, Rolle/valor mitjà, L'Hôpital aplicat.
2026
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1Domini, monotonia i extrems, asímptotes i esbós, i recta normal
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció A)Volum d'una capsa a partir d'un cartró i maximització
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció A)Optimització de la suma d'àrees d'un cercle i un quadrat amb perímetre total fix
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4 (Opció A)Recta tangent, punts crítics i àrea a partir de la derivada d'una funció
2025
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1Àrea d'un triangle en funció del pendent d'una recta i minimització
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Talls amb els eixos, rectes tangents i punts amb pendent donat
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5Rectangle d'àrea màxima sota y=e^(-2x) i recta tangent
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Extrems, monotonia, asímptotes, esbós i recta tangent d'una funció
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Optimització del cost d'un cobert en forma de prisma
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2Rectes tangents a y=1/x i àrea constant del triangle amb els eixos
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6Optimització de l'àrea d'un trapezi isòsceles
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Coeficients d'una cúbica a partir d'extrems i punts
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Optimització del cost d'un tancat rectangular
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Optimització del cost del cablejat d'una torre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6Paràmetres d'una funció racional a partir d'un extrem i un punt i extrems relatius
2022
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2Domini, asímptotes, extrems i recta tangent d'una funció
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4Continuïtat i derivabilitat d'una funció a trossos i primitiva amb condició inicial
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6Optimització de la longitud d'un cable entre dues parets
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6Optimització del costat oblic d'un trapezi rectangular
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Àrea i hipotenusa mínimes de triangles rectangles
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4Gràfica de la derivada a partir de la de f i coeficients amb condicions d'inflexió
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6Punts crítics, monotonia i unicitat d'arrel (Bolzano)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Recta tangent a una paràbola i triangle d'àrea mínima
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Optimització de la resistència d'una biga
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6Coeficients d'una cúbica a partir d'extrems i recta tangent
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3Recta tangent i punts singulars a partir de la gràfica de f'
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5Optimització: àrea màxima d'un pentàgon inscrit en una semicircumferència
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Recta tangent i optimització de l'àrea del triangle format amb els eixos
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4Paràmetres d'una funció a partir d'una asímptota i un mínim
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2Optimització: punt d'una paràbola més proper a un punt donat
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4Rectes tangents horitzontals i punt de pendent màxim
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Optimització: dimensions d'una pàgina de llibre amb marges de superfície donada
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1Optimització: marc rectangular de fusta d'àrea donada amb cost mínim
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6Inflexió, concavitat i expressió d'una funció a partir de f'' i una tangent
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1Paràmetres d'un polinomi a partir d'un extrem i una tangent; extrems relatius
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Recta tangent perpendicular a una recta i extrems relatius o inflexió
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4Informació de f, f' i f'' en un punt d'inflexió i integral de f''
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4Derivada de la composició i del producte a partir de valors de f, f', g, g'
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Estudi d'una funció amb paràmetre: extrems i punts de la gràfica
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Optimització de l'aresta d'un con de volum fix
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6Optimització de l'àrea d'un armari rectangular sota un sostre inclinat
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3Optimització del cost d'un envàs prismàtic
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3recta tangent i intervals de creixement de x·e^(x-1)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3màxims, mínims i inflexió d'un polinomi i existència de tangent horitzontal (Bolzano aplicat a f')
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6recta tangent coneguda f' (1 p) i primitiva per parts amb condició inicial (1 p)
2015
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5optimització de l'àrea d'un rectangle inscrit en una circumferència
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6Optimització de l'àrea d'una portalada de perímetre fix
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2Recta tangent i extrems d'un polinomi de tercer grau
2014
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2domini i recorregut d'una funció arrel (1 p) i condició de tangència entre dues gràfiques (1 p)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4extrems i punts d'inflexió a partir de f' (1 p) i primitiva amb condició inicial (1 p)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3optimització del temps d'un trajecte nedant i caminant
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1asímptotes d'una funció racional (1 p) i recta tangent paral·lela a una recta donada (1 p)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6paràmetres d'una funció amb tangent horitzontal (1 p) i integral definida per parts de x·ln x (1 p)
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6optimització del volum d'una tenda piramidal
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5optimització del volum d'un con inscrit en una semiesfera
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6condicions de tangència i paral·lelisme per determinar paràmetres d'un polinomi
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4optimització de l'àrea d'una secció trapezoïdal
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6recta tangent i extrems relatius a partir de la gràfica de f'
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6optimització de l'àrea d'un triangle rectangle
2012
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4Optimització dels ingressos d'una fàbrica amb dos productes
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6Tangència entre una recta i una paràbola
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4optimització: rectangle inscrit en un triangle amb àrea màxima
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2tangent a y=x² paral·lela a una recta i paràmetre de tangència
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5optimització: punt sobre l'altura d'un triangle equilàter que minimitza la suma de quadrats de distàncies
2011
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3condicions d'extrem, punt d'inflexió i tall amb OX per determinar els coeficients d'una cúbica
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6funció f(a) definida per una integral definida: calcular-la i trobar-ne el mínim relatiu
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6paràmetre perquè f(x)=x²e^(-ax) tingui un extrem en x=2 i classificació d'extrems
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3extrems relatius i monotonia de f a partir de la gràfica de f'
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6optimització: rectangle inscrit en un triangle rectangle d'àrea màxima
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3optimització: prisma de base quadrada de volum fix amb àrea mínima (cub)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Optimització: segment de longitud fixa recolzat sobre els eixos
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3Polinomi de segon grau amb condicions sobre derivades i extrem
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5Identificar una funció i la seva derivada a partir de les gràfiques
2009
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3decidir quina recta és tangent a una cúbica i punt de tangència
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5tangent amb paràmetres, monotonia i extrems, talls amb OX i àrea sota la corba
2008
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1paràmetres d'una paràbola perquè una recta en sigui tangent en x=1
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5lectura d'extrems i monotonia d'un gràfic, esbós de f' i determinació de f(x)=ax⁴+bx²+c amb condicions d'extrem
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1paràmetres perquè una funció a trossos sigui contínua i derivable en x=2
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3punt on la tangent a y=ln(x²+1) és paral·lela a y=x i equació de la tangent
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6optimització: catets del triangle rectangle d'hipotenusa 10 amb perímetre màxim
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6tangència de dues paràboles en x=3 amb paràmetres, recta tangent i àrea sota f
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1punt de tangent horitzontal i equació de la recta tangent a x·e^x
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2a partir del gràfic de f': derivabilitat, monotonia, extrems i f(1) per integral
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3tangents en els punts d'inflexió perpendiculars, determinació de paràmetre
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5optimització: dimensions d'un magatzem prismàtic amb pèrdua de calor mínima
2006
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1determinar paràmetres perquè f(x)=e^x(ax+b) tingui un extrem relatiu i classificar-lo
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5rectes tangents a una paràbola, vèrtex per mínim, gràfica i àrea entre paràbola i tangents
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6coeficients d'un polinomi a partir de tangent horitzontal, extrem relatiu i tall amb OX; monotonia, extrems i gràfica
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1pendent de la tangent en x=0 a una funció racional i altres punts amb el mateix pendent
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2derivada d'una funció lineal a trossos donada per gràfic i integral definida com a àrea
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5optimització: rectangle d'àrea màxima inscrit sota la paràbola y=3-x^2
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5optimització: punt de tangència que minimitza l'àrea del triangle format per la tangent i els eixos
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3màxims i mínims relatius de 6x^5-15x^4+10x^3 (no n'hi ha; punts d'inflexió)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4recta tangent a una paràbola i punt on la tangent és perpendicular a l'anterior
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2Esbós de la gràfica de f' a partir de la gràfica de f
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5Polinomi de tercer grau amb condicions de talls i mínim; esbós de la gràfica
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6optimització: punt de la gràfica de sqrt(x) més proper a A(2,0) (distància mínima)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1recta tangent a una cúbica en x=3 i altra tangent paral·lela
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3paràmetre perquè f(x)=1+a/x+6/x^2 tingui extrem en x=3 i caràcter de l'extrem (f'')
2003
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Problemes)optimització del benefici de dos camps rectangulars dins d'un trapezi
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 2 (Qüestions)punt d'una paràbola on la tangent és paral·lela a y=x
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)optimització del cost d'un cable que travessa un carrer
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Qüestions)rectes tangents a una paràbola que passen per un punt exterior
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Qüestions)optimització: punt de la gràfica de y=sqrt(x) més proper a (4,0)
2002
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Problemes)optimització: punts d'una paràbola a distància mínima/màxima de l'origen (extrems locals)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2 (Qüestions)extrems relatius a partir de l'expressió de f' (signe de la derivada)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2 (Qüestions)extrems relatius d'un polinomi amb paràmetre: abscissa del mínim coneguda la del màxim
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3 (Qüestions)límit en x=1 segons un paràmetre i signe de la derivada (creixement) d'una funció racional
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Problemes)optimització del cost d'un dipòsit cilíndric de volum fix
2001
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Problemes)optimització: punt d'una paràbola més llunyà/proper a un punt (distància en funció de x)
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3 (Qüestions)continuïtat i derivabilitat en x=0 d'una funció a trossos amb paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Qüestions)extrems relatius i creixement de f(x)=x+(3-a)/x segons el paràmetre
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2 (Qüestions)esbós de f i extrems relatius a partir de la gràfica de f'
2000
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)Optimització de la suma de distàncies als vèrtexs d'un triangle isòsceles
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 2 (Qüestions)Recta tangent en el punt on s'anul·la la segona derivada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Problemes)optimització del valor d'un terreny triangular amb rectangle edificable (màxim)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Qüestions)rectes tangents perpendiculars a una cúbica amb paràmetre (pendents via derivada)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2 (Qüestions)punts on la tangent és paral·lela a y=x i equacions de les rectes tangents