PAU Matemàtiques 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3

Donats el pla π: x – y + 2z – 5 = 0 i la recta 3. , a) Calculeu el punt d’intersecció entre el pla i la recta. b) Trobeu l’equació contínua de la recta s continguda en el pla π, que és perpendi- cular a la recta r i talla la recta r. [1 punt per apartat]

3.- Donants el pla π: x −y + 2z −5 = 0 i la recta r: 2x −y + z = 10 (a) Calculeu el punt d’intersecció entre el pla i la recta. (b) Trobeu l’equació contínua de la recta s continguda al pla π, que és perpendicular a la recta r i talla a la recta r . [1 punt per apartat] Solució (a) La forma que sembla més senzilla per a la resolució d’aquest apartat és construir un sistema de tres equacions amb tres incògnites i resoldre’l. El sistema és x −y + 2z −5 = 0   x + y + z = 0 , 2x −y + z = 10 que té per solució el punt P = (4, −3, −1) . Hi ha altres formes de resolució, tal com trobar les equacions paramètriques de la recta i substituir-les al pla. (b) El vector director de la recta s ha de ser perpendicular al director de r i al característic de π . Comencem per calcular el vector director de la recta r, i j k vr = 1 1 1 = (2, 1, −3) . 2 −1 1 Una forma de trobar el director de s és efectuar el producte vectorial dels dos vectors, vπ = (1, −1, 2) i vr . i j k vs = 1 −1 2 = (1, 7, 3) . 2 1 […]