PAU Matemàtiques 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4

4. Un triangle d’àrea 3/2 té dos dels vèrtexs als punts P = (0, 0, 0) i Q = (2, 0, 1). El tercer vèrtex, R, és un punt de la recta i té la primera coordenada no nul·la. Cal culeu les coordenades del vèrtex R. [2 punts]

4.- Un triangle d’àrea 3/2 té dos dels seus vèrtexs als punts P = (0, 0, 0) i Q = (2, 0, 1). El tercer vèrtex, R, és un punt de la recta x + y + z = 0 r : y = 1 i té la primera coordenada no nul·la. Calculeu les coordenades del vèrtex R. [2 punts] De les equacions que defineixen la recta r, es dedueix que qualsevol punt de la recta ha de ser, per exemple, de la forma R = (−1 −z, 1, z) (també és possible, evidentment, posar R = (x, 1, −1 −x)). Hi ha altres formes d’arribar a la mateixa expressió, tal com buscar el vector director de la recta r, i j k vr = (1, 1, 1) × (0, 1, 0) = 1 1 1 = −i + k = (−1, 0, 1) , 0 1 0 un punt de la recta, com A = (−1, 1, 0) (i molts altres), i construir les equacions paramètriques de la recta, x = −1 −λ, y = 1, z = λ; amb això, R = (−1 −λ, 1, λ). Una vegada localitzat el punt R, hi ha al menys dos camins per acabar el problema. Solució 1 L’àrea d’un triangle de vèrtexs P, Q i R es pot calcular mitjançant la fórmula A = 1 2 ∥−−→ PQ × −→ PR∥. Amb això, i j k […]