PAU Matemàtiques 2018 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

5. Siguin les rectes i r2: (x, y, z) = (2 – 3λ, –1 + λ, 2). a) Trobeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla que conté la recta r1 i és paraŀlel a la recta r2. [1 punt] b) Digueu quina condició s’ha de complir perquè existeixi un pla que contingui la recta r1 i sigui perpendicular a la recta r2. Amb les rectes r1 i r2 de l’enunciat, comproveu si exis­ teix un pla que contingui la recta r1 i sigui perpendicular a la recta r2. [1 punt]

i ( ) ( ). 5. Siguin les rectes = a) Trobeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma ) del pla que conté la recta i és paral·lel a la recta . [1 punt] b) Digueu quina condició s’ha de complir perquè existeixi un pla que contingui la recta i sigui perpendicular a la recta . Amb les rectes i de l’enunciat, comproveu si existeix un pla que contingui la recta i sigui perpendicular a la recta . [1 punt] Resolució: ( ) ( ) ( ) i ( ) ( ) ( ) a) Si el pla ha de contenir la recta haurà de passar pel punt ( ) i contenir el vector ( ) a la direcció del pla. I si el pla ha de quedar paral.lel a la recta també haurà de tenir el vector ( ) a la direcció. Per tant el vector normal del pla serà . | | ( ) ( ) Així l’equació cartesiana del pla serà i per obtenir imposem que el pla passi pel punt ( ), és a dir . Per tant l’equació que ens demanen és . b) Per tal que existeixi un pla que contingui una recta i quedi perpendicular a l’altra recta, les dues rectes inicials han de ser perpendiculars en […]