PAU Matemàtiques 2015 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2

2. A l’espai tridimensional considereu la recta r: (x, y, z) = (3 + 2α, –α, 3 – α) i els plans π1: x + y + z = –1 i π2: (x, y, z) = (2 + λ, 1 – λ + μ, μ). a) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla π2. [1 punt] b) Trobeu els dos punts de la recta r que equidisten dels plans π1 i π2. [1 punt] Nota:  Podeu calcular la distància d’un punt de coordenades (x0, y0, z0) al pla d’equació Ax + By + Cz + D = 0 amb l’expressió

2. A l’espai tridimensional considerem la recta ݎ: ሺݔ, ݕ, ݖሻൌሺ3 ൅2ߙ, െߙ, 3 െߙሻ i els               plans : x y z 1 i (: x , y , z ) ( 2 , 1 , ) . 1 2 a) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que te la forma ܣݔ൅ܤݕ൅ܥݖൌܦ) del pla ߨଶ. [1 punt] b) Trobeu els dos punts de la recta r que equidisten dels plans ߨଵi ߨଶ. [1 punt] NOTA: Podeu calcular la distància d’un punt de coordenades ሺx଴, y଴, z଴ሻ al pla d’equació |୅୶బା୆୷బାେ୸బାୈ| Ax ൅By ൅Cz ൅D ൌ0 amb l’expressió . √୅మା୆మାେమ Resolució: en forma general o cartesiana fem a) Per a escriure  x 2 1 0   =0  ሺݔെ2ሻሺെ1ሻ൅ݖെሺݕെ1ሻൌ0, െݔ൅2 ൅ݖെݕ൅1 ൌ0 y 1 1 1 z 0 1 Per tant l’equació cartesiana del pla és ݔ൅ݕെݖൌ3. ൌሺ3 ൅2ߙ, െߙ, 3 െߙሻ a  i  ha de ser b) La distància d’un punt de r de la forma 1 2 la mateixa, és a dir                 3 2 3 1 3 2 3 3 = 3 3            2 3 7 5 P 13 , ,5 2   1 7 2 3               2 3 7 2 P ,1 ,2 5 Apartat a) 0,5 punts per la formulació de l’equació cartesiana del pl […]