PAU Matemàtiques 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

2. Donada la recta , calculeu l’equació general (és a dir, de la forma Ax + By + Cz + D = 0) del pla perpendicular a la recta que passa pel punt P= (1, 0, –1). [2 punts] Donada la funció f(x)=x3+ax2+bx+c:

2.- Donada la recta 2x −y + 3x = 2 , calculeu l’equació general (és a dir, de la forma x + z + 1 = 0 Ax + By + Cz + D = 0) del pla perpendicular a la recta que passa pel punt P = (1, 0, −1) . [2 punts] Solució Perquè el pla buscat i la recta donada siguin perpendiculars, el vector normal del pla i el director de la recta han de ser paral·lels; el més senzill és agafar-los iguals. Busquem, doncs, el vector director de la recta, i j k vr = 2 −1 3 = −i + j + k = (−1, 1, 1) . 1 0 1 L’equació del pla π amb vector normal vπ = (A, B, C), passant pel punt P = (x0, y0, z0) és En el nostre cas, ens queda és a dir, −x + y + z + 2 = 0 . (−1)(x −1) + 1(y −0) + 1(z + 1) = 0,