PAU Matemàtiques 2020 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6

6. Siguin les rectes r i s, expressades per  = y = z – 1 i (μ, –μ, μ), respectivament. a) Determineu la posició relativa de les rectes. [1,25 punts] b) Calculeu la distància entre la recta r i la recta s. [1,25 punts]

6. Siguin les rectes r i s, expressades per 2 = 𝑦= 𝑧−1 i (𝜇, −𝜇, 𝜇), respectivament. a) Determineu la posició relativa de les rectes. [1,25 punts] b) Calculeu la distància entre la recta r i la recta s. [1,25 punts] Resolució: a) Determinem un vector director de cada recta per a saber si són vectors linealment dependents (coincidents o paral·leles) o linealment independents (secants o que es creuen). 𝑣𝑟= (2,1,1) i 𝑣𝑠= (1, −1,1). Com que no són proporcionals, són vectors linealment independents. Per tant, les dues rectes o bé són secants (s’intersecten en un punt comú) o bé es creuen. Verifiquem si són secants buscant la intersecció de r i s. Per això, substituint un punt genèric de la recta s en la recta r: 𝜇−3 = −𝜇= 𝜇−1 De la primera igualtat:         3 2 1 De la segona igualtat: −𝜇= 𝜇−1 ⇒𝜇= 2 Com que s’obtenen valors diferents per al paràmetre µ, no hi ha punt intersecció i per tant les rectes r i s es creuen. Observació: Qualsevol altra manera equivalent i correcta serà tamb […]