PAU Matemàtiques 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Responeu a les qüestions següents: a) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax + By + Cz = D) del pla que passa pel punt de coordenades (0, 0, 1) i és perpendicular als plans 3x + y – z = 1 i x + y + 2z = 5. [1 punt] b) Suposeu que un pla π1 és perpendicular a un segon pla π2 i que el pla π2 és a la vegada perpendicular a un tercer pla π3. Expliqueu raonadament si necessàriament els plans π1 i π3 han de ser perpendiculars entre ells. [1 punt]

6. Responeu a les qüestions següents: a) Calculeu l’equació cartesiana (és a dir, que té la forma ) del pla que passa pel punt de coordenades ( ) i és perpendicular als plans      2  3 x y z 1 i x y z 5 . [1 punt] és perpendicular a un segon pla i que el pla és a la b) Suposeu que un pla 1 2 2  vegada perpendicular a un tercer pla . Raoneu si necessàriament els plans i  han de ser perpendiculars entre ells. [1 punt] Resolució: a) Per tal que dos plans siguin perpendiculars, el vector normal a un d’ells ha de ser director de l’altre, per tant, el pla que busquem tindrà per vectors directors els vectors normals de cadascun dels plans i té per equació cartesiana: x 3 1     y 1 1 0 , o sigui 3 x 7 y 2 z 2 .   z 1 1 2 b) Si , i són els vectors normals del respectius plans, el que tenim és que que no implica, necessàriament, que L’apartat anterior n’és una mostra:     : 3 x y z 1     : 3 x 7 y 2 z 2     : x y 2 z 5 , en què veiem que es compleix:    i ;   […]