PAU Matemàtiques 2007 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 4

4. Trobeu els punts de la recta r: x – 1 = y + 2 = z que equidisten dels plans 1: 4x – 3z – 1 = 0 i 2: 3x + 4y – 1 = 0. [2 punts]

: 1 2 4.- Trobeu els punts de la recta z que equidisten dels plans r x y π − −= π + −= 1 : 4 3 1 0 i 2 : 3 4 1 0 . x z x y + − ( 1, 2, ) Un punt qualsevol de la recta es pot expressar com z . Llavors, igualant la z z distància d’aquest punt a cada un dels plans, + − − + + − − 4( 1) 3 1 3( 1) 4( 2) 1 z z z z = → + = ± − 3 (7 6) . z z + + 16 9 16 9 + = − →− = −→ = Amb el signe positiu: 3 7 6 6 9 3/ 2 i el punt és z z z z − (5/ 2, 1/ 2,3 / 2) . + = − + → = → = 3 7 6 8 3 3/ 8 Amb el signe negatiu: i el punt és z z z z − (11/8, 13/ 8,3 /8). PUNTUACIÓ: 0.5 punts per parametritzar correctament un punt qualsevol de la recta. 0.5 per plantejar bé la igualtat de distàncies. 0.5 punts per cada una de les solucions.