Càlcul integral: exercicis de la PAU de Matemàtiques
68 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Primitives, integral definida, Barrow, àrees de recintes.
2026
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Continuïtat d'una funció a trossos, àrea sota la gràfica i recta tangent paral·lela
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 1Punts de tall d'una paràbola i una hipèrbola i àrea entre les corbes
2025
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4 (Opció A)Punts de tall de y=3sin(x/4) i y=3cos(x/4) i àrea d'un vitrall
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Opció A)Àrea d'una vela semiparabòlica dividida per una recta i cost del material
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3Àrea d'un recinte d'un logotip limitat per corbes i cost de pintar-lo
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Àrea d'un terreny limitat per una corba cúbica i una recta
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4Teorema de Bolzano i àrea entre dues corbes
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3Primitiva d'una derivada a trossos amb condició inicial i recta tangent
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Àrea entre dues paràboles i recta tangent
2022
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Funció a partir de la derivada, inflexió i àrea sota f''
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4Polinomi de grau 3 amb condicions, arrels i àrea
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Recta tangent a y=x^3 i àrea entre la corba i la tangent
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2Recta tangent i normal i àrea d'un recinte
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4Tangent horitzontal, asímptota i àrea sota una funció logarítmica
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2Creixement d'una cúbica i àrea entre dues gràfiques
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1Punts de tall entre x³ i ax² i valor de a per a una àrea donada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Recta tangent paral·lela a una recta i àrea entre la cúbica i la tangent
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4Punt de tangent horitzontal d'una funció logarítmica i àrea d'un recinte
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6Continuïtat i derivabilitat d'una funció a trossos i àrees iguals en un quadrat
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1Punts d'intersecció de rectes i paràbola i àrea del recinte
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6Domini, creixement i àrea sota una funció logarítmica
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6Àrea del recinte limitat per dues funcions
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4Continuïtat d'una funció a trossos amb paràmetres i àrea sota la gràfica
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6Àrea del recinte limitat per dues funcions
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Teorema de Bolzano, unicitat de l'arrel i àrea d'un recinte
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6Primitiva i àrea limitada per una funció i l'eix d'abscisses
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3Recta tangent a una corba i àrea del recinte amb la tangent i l'eix
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4Rectes tangents a sin(x) i àrea del recinte limitat per la funció i les tangents
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6punts d'intersecció de dues paràboles i àrea entre elles amb paràmetre
2015
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3Recta tangent a una corba i àrea del recinte
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4Primitiva de x·sin(x) per parts que passa per un punt
2014
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2condició d'extrem (P'=0, 0,5 p) i integral definida amb Barrow (1 p) per trobar paràmetres
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3àrea d'un recinte limitat per f(x)=sqrt(x-1), y=k i eixos; determinació de k
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2àrea entre paràbola y=x^2 i recta y=k en funció de k
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4recta tangent (1 p) i àrea sota f(x)=sqrt(x-1) (1 p)
2012
2011
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3àrea entre dues paràboles amb paràmetre i valor del paràmetre que la fa mínima
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1àrea entre una paràbola i una recta
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 5àrea sota una funció racional (divisió prèvia) entre x=0 i x=2
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5Primitiva de x·sin(x) per parts i àrea sota la corba
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6Àrea entre la paràbola y=x(4-x) i una recta en funció de k
2009
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2punts d'intersecció de dues paràboles, gràfica i àrea entre elles
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3talls amb OX i àrea del recinte d'una paràbola amb paràmetre
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5tangents a f(x)=(3+x)/x en x=1 i x=3, vèrtexs i àrea del recinte entre la corba i les tangents
2008
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4obtenir F a trossos integrant F' donada per gràfic, amb condicions de pas per l'origen i continuïtat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3extrems, talls i gràfica de y=x⁴-x² i àrea del recinte amb l'eix OX
2006
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6continuïtat i derivabilitat d'una funció a trossos amb paràmetres (1+1 p) i integral definida entre -1 i 1 (2 p)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6rectes tangents a una paràbola en x=0 i x=4 i àrea entre la paràbola i les dues tangents
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2integral indefinida de x/sqrt(5x^2-4) i primitiva amb F(1)=1
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1Integral definida amb arrel (immediata o per canvi de variable)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5paràmetre perquè l'àrea sota una cúbica entre 0 i 2 valgui 10; punts amb tangent a 45º
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2integral indefinida de cos x - cos^3 x i primitiva que passa per (π/2,0)
2003
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Qüestions)primitiva de (2x+1)e^(x^2+x) que passa per (0,2)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2 (Qüestions)integral definida de 2ln^3(x)/x entre 1 i e (canvi de variable)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3 (Qüestions)àrea entre la paràbola y=3x^2 i la recta y=3 menys un triangle inscrit
2002
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Qüestions)paràmetre a perquè l'àrea entre una recta i una paràbola valgui 18 (integral definida)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Qüestions)àrea entre y=e^2x, y=e^-2x i la recta y=5
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Qüestions)primitiva de x·sqrt(x^2-1) que s'anul·la en x=2
2001
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4 (Qüestions)primitiva amb condició inicial i àrea entre la paràbola i l'eix OX
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Qüestions)igualtat sin x = cos x i àrea sota sinus i cosinus entre 0 i π/3 per integrals
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4 (Qüestions)àrea sota f(x)=x·e^x entre 0 i 1 (integració per parts)
2000
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2 (Qüestions)Àrea del recinte entre una corba i una recta
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 1 (Qüestions)Funció a trossos a partir de la derivada i continuïtat; gràfica
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2 (Qüestions)àrea del recinte entre una paràbola i una hipèrbola (punts de tall i integral definida)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Qüestions)polinomi de segon grau amb condicions d'arrel i d'integral definida