PAU Matemàtiques 2010 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Trobeu l’equació general (és a dir, de la forma Ax + By + Cz + D = 0) del pla que conté la recta i és paral·lel a la recta . [2 punts]

1.- Trobeu l’equació general (és a dir, de la forma Ax + By + Cz + D = 0) del pla que conté x −y −z = 0 la recta r1 : x −1 = y = 2 −z i és palal·lel a la recta r2 : x −2y + z = 0 . [2 punts] Solució Anomenem π al pla que ens demanen. Cal trobar un vector director per cada una de les rectes; aquests vectors són els generadors de π. Busquem l’equació contínua de la recta r1, x −1 = y 1 = z −2 , 2 −1 per tenir el vector director v1 = (2, 1, −1). A més a més, tenim que P = (1, 0, 2) ∈r1 i, per tant, també P ∈π. El vector director de r2 és i j k v2 = 1 −1 −1 = (−3, −2, −1) . 1 −2 1 L’equació de π és 2 −3 x −1 1 −2 y −0 = 0 , −1 −1 z −2 és a dir, 3x −5y + z −5 = 0. x + 2y −z = −1  