PAU Matemàtiques 2002 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Problemes)

PROBLEMES 1. Considereu les rectes r i s amb les equacions següents:  – 3 0 x y + =   0 y + = r: s: 2x – 2 0 z + =  – 2z – 3 0 = x a) Calculeu, de cada una de les rectes, un punt i un vector director. b) Determineu si existeix cada un dels objectes següents i en cas afirmatiu calculeu la seva equació: i) El pla paral·lel a la recta s que conté la recta r. ii) El pla perpendicular a la recta s que conté la recta r. iii) La recta perpendicular a les rectes r i s que passa per (0, 0, 0). [4 punts]

Problemes 1. Considereu les rectes r i s amb les equacions següents:  y + 1  x y + 3 = 0 3 = 0 r : s : 2x z + 2 = 0  x 2z 3 = 0 a) Calculeu, de cada una de les rectes, un punt i un vector director. b) Determineu si existeix cada un dels següents objectes i en cas afirmatiu calculeu la seva equació: El pla paral.lel a la recta s que conté la recta r. i) El pla perpendicular a la recta s que conté la recta r. ii) La recta perpendicular a les rectes r i s que passa per (0, 0, 0). iii) a) Solucionant els sistemes corresponents, les rectes es poden donar com r : (x, y, z) = ( 1, 2, 0)+z(1/2, 1/2, 1), s : (x, y, z) = (3, 1/3, 0)+z(2, 0, 1) Llavors un punt de r és ( 1, 2, 0) i un vector director (1/2, 1/2, 1). El punt (3, 1/3, 0) és de s i el vector director pot ser (2, 0, 1). El pla ve donat pels punts (x, y, z) amb b) i) (x, y, z) = ( 1, 2, 0) + λ(1/2, 1/2, 1) + µ(2, 0, 1) o per l’equació x + 3y 2z = 5. Com que els vectors directors de r i s no són perpendiculars el pla que ii) es deman […]