PAU Matemàtiques 2006 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

Problemes 5. Una recta r passa pel punt A = (3,0,2) i té la direcció del vector (–1,1,4). a) Trobeu quin angle forma r amb el pla horitzontal. b) Comproveu que no passa pel punt B = (1,3,10). c) Trobeu l’equació de la recta que passa per A i B. [Puntuació: apartat a) 1,5 punts; apartat b) 1 punt; apartat c) 1,5 punts. Total: 4 punts]

PROBLEMES 5.- Una recta r passa pel punt A=(3,0,2) i té la direcció del vector (-1,1,4). a) Trobeu quin angle forma r amb el pla horitzontal. b) Comproveu que no passa pel punt B=(1,3,10). c) Trobeu l’equació de la recta que passa per A i B. − a) Se sap que el sinus de l’angle α que forma el vector ( 1,1,4) amb el pla horitzontal, és a = 0 dir, , s’obté de fer z − ⋅ ( 1,1,4) (0,0,1) 4 α = − α = = sin cos(90 ) , 18 3 2 que també serveix per trobar el cosinus de l’angle complementari. Llavors, D α = = 70.529 1.231 rad . b) El vector Gv que uneix els punts A i B és G = − = − (1,3,10) (3,0,2) ( 2,3,8) . Com que aquest v vector no és paral·lel a − ( 1,1,4), la recta no passa pel punt B. = + − c) L’equació de la recta és ( , , ) (3,0,2) ( 2,3,8) . x y z t 1.5 punts pel primer apartat. Si en lloc del sinus de l’angle o el cosinus del complementari es fa servir el cosinus de l’angle, penalitzeu però no poseu zero. 1 punt pel segon apartat. Cal pensar que alguns estudiants poden buscar l’equaci […]